安徽省蚌埠市 高二上学期期末考试 数学.docVIP

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高二数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是

A. B. C. D.

2.数列，，，，，…的一个通项公式为

A. B.

C. D.

3.直线的方向向量是，则下列选项中的直线与直线垂直的是

A. B.

C. D.

4.若：与：内切，则

A.29 B.9 C. D.19

5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

6.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨、眉骨至鼻底、鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的；五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为，五眼中一眼的宽度为，若图中提供的直线近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为

A. B. C. D.

7.设数列的前项和为，则

A. B.

C. D.

8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为

图1 图2

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.圆锥曲线的焦距为4，则实数的值可以是

A.15 B.5 C.3 D.

10.已知数列是等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是

A. B.最小 C. D.

11.如图，正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有

A. B.

C.点的轨迹长度为 D.的最小值是

12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆：，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的是

A.

B.

C.垂直于轴，且

D.四边形的内切圆经过焦点，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等比数列的前3项和为168，，则______.

14.已知空间中两点，，向量.若，则______，______.

15.写出与圆和都相切的一条直线的一般式方程______.

16.已知函数若，且，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程.

（1）过点；

（2）平行于直线.

18.（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求实数，的值；

（2）讨论的单调性，并求的极大值.

19.（本小题满分12分）

已知圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.

20.（本小题满分12分）

已知数列中，，满足.

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面底面，，且，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.

22.（本小题满分12分）

已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知点，点，过点的直线与抛物线相交于，两点，连接交抛物线于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

高二数学参考答案及评分标准

一、二、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

A

C

C

B

A

B

BD

ACD

ACD

AD

三、填空题：（每小题5分，共20分）

13.3 14.；（第1空2分；第2空3分）

15.或或（答对其中一条即可） 16.

四、解答题：

17.（本题满分10分）

解：由解得

即两直线的交点坐标为.

（1）直线经过点和，由两点式方程得，，

化简得所求直线方程