初等函数(高等数学课件.pptVIP

**********************初等函数初等函数是高等数学中重要的基础概念之一。它是由基本函数通过有限次四则运算和复合运算得到的函数，例如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。绪论什么是初等函数？初等函数是高等数学中最基本的一类函数。这些函数通常被认为是简单函数，因为它们可以用简单的代数运算或三角函数定义。初等函数的重要性初等函数在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。它们在解决实际问题、建立数学模型方面发挥着重要作用。函数的概念定义域函数定义域是指可以输入的所有数值。对应关系函数将定义域中的每个值对应到值域中的唯一值。值域函数对应关系得到的输出值组成的集合。函数的分类初等函数初等函数是基本函数通过有限次四则运算和复合运算得到的函数。这些函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数。超越函数超越函数是指不能用初等函数表示的函数。这些函数包括三角函数、指数函数和对数函数等。分段函数分段函数是指在不同的定义域内有不同的函数表达式。例如，绝对值函数和阶梯函数。一次函数1定义一次函数是定义域为全体实数，且表达式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数，其图像是一条直线，k是斜率，b是截距。2性质一次函数的图像是一条直线，直线的斜率为k，表示直线的倾斜程度，截距为b，表示直线与y轴的交点。3应用一次函数在日常生活、科学研究和工程应用中都有广泛的应用，例如线性规划、速度和时间的关系、比例模型等。一次函数的性质1单调性一次函数具有单调性，即在定义域内，函数值随自变量的变化而单调递增或单调递减。2奇偶性一次函数是奇函数，即函数图像关于原点对称。3线性关系一次函数表示两个变量之间呈线性关系，即函数值与自变量之间存在一个常数比例关系。4无界性一次函数在定义域内是无界的，即函数值可以取任意实数。一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。直线的斜率等于函数的斜率，截距等于函数的常数项。图像的形状取决于函数的系数，正系数的函数图像向上倾斜，负系数的函数图像向下倾斜。常数项决定了图像与y轴的交点。二次函数定义二次函数是指形如y=ax2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状取决于系数a的符号。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。性质二次函数具有对称轴、顶点、开口方向等性质，这些性质可以帮助我们理解二次函数的图像和性质。应用二次函数在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用，例如描述物体的抛射运动、计算物体运动的轨迹等。二次函数的性质对称性二次函数图像关于对称轴对称.顶点二次函数图像的最高点或最低点称为顶点.开口方向二次函数图像开口向上或向下取决于二次项系数.零点二次函数图像与x轴的交点称为零点.二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。抛物线的开口方向由二次项系数决定，开口向上则系数大于零，开口向下则系数小于零。顶点坐标可以通过配方求得，是对称轴的交点。抛物线的形状和位置受二次项系数、一次项系数和常数项的影响。通过调整这些系数，可以改变抛物线的开口方向、顶点位置和形状。三角函数1正弦函数y=sin(x)2余弦函数y=cos(x)3正切函数y=tan(x)4余切函数y=cot(x)5正割函数y=sec(x)三角函数是描述角度和边长的关系。它们在物理、工程、导航等领域有着广泛的应用。三角函数的性质周期性三角函数在特定范围内重复，具有周期性，周期为2π。奇偶性正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，它们分别满足奇偶性性质。对称性三角函数图像关于特定点或直线对称，体现对称性性质。单调性三角函数在特定区间内具有单调递增或递减的性质。三角函数的图像三角函数的图像，如正弦函数、余弦函数和正切函数等，具有周期性和对称性。它们在坐标系中呈波浪状，可以用来描述周期性变化的现象。通过分析函数图像，可以观察到函数的周期、振幅、相位等特征，进而更好地理解三角函数的性质和应用。指数函数1定义形如y=a^x(a0且a≠1)的函数2性质单调性、奇偶性、定义域、值域等3图像过点(0,1)，单调递增或递减指数函数是高等数学中重要的函数之一。它在自然科学、工程技术、经济学等领域都有广泛的应用。指数函数的定义、性质和图像都是学习高等数学的基础。指数函数的性质单调性指数函数在定义域内单调递增或单调递减，取决于底数的大小。