2024年新初三数学人教新版学尖子生专题复习《二次根式》.docx

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2024年新初三数学人教新版学尖子生专题复习《二次根式》

一．选择题（共10小题）

1．下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

2．下列各数中，与的积为有理数的是（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A．（y+1）2＝y2+1 B．

C．2a3+3a2＝5a9 D．

4．已知，则x的值是（）

A． B．2 C． D．

5．估计（2）的值应在（）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

6．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C．4 D．6

7．下列各式计算正确的是（）

A． B．

C． D．

8．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

9．我国宋代数学家秦九韶的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊数学家海伦的成果并称“海伦﹣秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，，若一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝S＝15，a＝10，且b＞c，则b值为（）

A． B． C． D．10

10．下列运算中，正确的是（）

A．11 B．3

C． D．12a3b2÷6ab2＝2a2b

二．填空题（共5小题）

11．已知一个矩形的两条边长分别和，则它的对角线的长为．

12．已知实数a，b，c满足，则a+b+c＝．

13．已知m2，n2，则．

14．计算的结果为．

15．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝．

三．解答题（共5小题）

16．阅读下列解题过程：，，

请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程，请写出；

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；

（3）利用上面的解法，请化简：．

17．计算题：

（1）；

（2）．

18．秦九韶（1208年～1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦﹣秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，S为三角形的面积，那么s．

（1）在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝7，请用上面的公式计算△ABC的面积；

（2）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；

（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s＝p＝15，a＝10，求bc的值．

19．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．

（1）若a＝1，，求图1中两个正方形的面积之和；

（2）若，，求图2中AF的长；

（3）已知m＞n且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积．

20．如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？

2024年新初三数学人教新版学尖子生专题复习《二次根式》

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】D

【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：A、2，原计算错误，不符合题意；

B、32，原计算错误，不符合题意；

C、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

D、2，正确，符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

2．下列各数中，与的积为有理数的是（）

A． B． C． D．

【考点】分母有理化．

【专题】二次根式；运算能力．

【答案】C

【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．

【解答】解：∵，

∴与的积为有理数的是，

故选：C．

【点评】本题了二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

3．下列计算正确的是（）

A．（y+1）2＝y2+1 B．

C．2a3+3a2＝5a9 D．

【考点】