第1讲 空间几何体的截面图形-2024年新高考数学立体几何压轴小题专题突破（新高考专用）（原卷版）.docx

第1讲空间几何体的截面图形

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）在正方体中，分别是线段与的中点，现有如下结论：

①直线与直线所成的角为；

②直线平面；

③；

④平面截正方体所得的截面是四边形．

则正确结论的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2023·全国·校联考模拟预测）在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则下列说法不正确的是（????）

A．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

D．过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

3．（2024·浙江湖州·湖州中学校考一模）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（????）

A．2 B．3 C． D．

4．（2024上·四川成都·高三树德中学校考期末）如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点为的中点，则的最小值为；②过点作与和都成的直线，可以作四条；③若点为的中点时，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面周长为；④若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有（??）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2024上·山东枣庄·高三统考期末）已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（????）

A． B． C． D．

6．（2024上·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法错误的是（???）

A．直线共面

B．

C．直线与平面所成角的正切值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

7．（2024·广西·模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

8．（2024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

9．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（????）

A． B． C． D．

10．（2023·四川南充·统考一模）如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（????）

A． B． C．9 D．18

11．（2024·全国·模拟预测）在正方体中，E，F分别为棱，的中点，过直线EF的平面截该正方体外接球所得的截面面积的最小值为，最大值为，则（????）

A． B． C． D．

12．（2023上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

13．（2024·福建漳州·统考模拟预测）在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（????）

A．异面直线与直线所成角的正切值为

B．截面为六边形

C．若，截面的周长为

D．若，截面的面积为

14．（2024·吉林延边·统考一模）如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（????）

A．

B．存在点，使得平面

C．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是

D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为

15．（2024·全国·高三专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（????）

A．平面

B．平面截正方体所得的截面图形为正六边形

C．点的轨迹长度为

D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

16．（2023上·河南驻马店·高三统考期末）在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（????）

A．球的表面积为

B．点到平面的距离为

C．若，则

D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

17．（2024上·河南郑州·高三河南省新郑市第一中学校考阶段练习）已知圆锥的侧面积为，母线，底面圆的半径为r，点P满足，则（???）

A．当时