数学优化训练：用样本估计总体.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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§5用样本估计总体

5.1估计总体的分布

5分钟训练（预习类训练，可用于课前)

1。在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是（）

A。总体容量越大，估计越精确B。总体容量越小，估计越精确

C.样本容量越大，估计越精确D。样本容量越小,估计越精确

答案：C

2.已知样本：10,8，6,10,13,8,10,12,11，7，8，9,11,9，12,9,10，11,12，11.那么频率为0.2的范围为（)

A.5。5—7.5B。7.5—9.5

C。9.5—11。5D。11.5—13.5

答案:D

解析：只要列出频率分布表,依次对照就可以找到答案，频率分布表如下：

分组

频数

频率

5.5-7.5

2

0.1

7.5—9.5

6

0。3

9.5—11。5

8

0.4

11。5—13。5

4

0。2

合计

20

1。0

从表中可以看出频率为0。2的范围是11。5—13。5.

3。（2007山东潍坊一模，理15)某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如下图）。则这10000人中数学成绩在[140，150］段的约是___________人。

答案:800

解析：频率=0.008×10=0。08，

∴约有10000×0。08=800人。

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1。从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为(）

A.36%B。72%C。90%D。25％

答案：C

解析：用样本估计总体时，用样本的合格率代替总体的合格率.而样本合格率为×100%=90%。

2.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为（)

A。0.001B。0。1C。0.2

答案：D

解析：由图可知=0.001，∴频率=0。001×300=0.3.

3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20］,2;(20,30］,3；(30,40］,4;（40，50],5；（50,60］，4;（60,70],2.则样本在区间(—∞，50]上的频率是（)

A.5％B.25％C。50%D.70%

答案：D

解析：样本在（—100，50］上的频数为2+3+4+5=14，故在（—100,50］上的频率为14÷20=70%.

4.（2007天津高考，文11）从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

分组

［90，100）

[100,110)

［110,120）

[120，130）

［130,140）

［140,150)

频数

1

2

3

10

3

1

则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的___________%。

答案：70

解析：本题主要考查统计知识，质量不小于120克的频数为14，所以频率为=70%.

5.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的一些相关信息如下：

分组

频数

频率

［12，15)

6

［15,18）

0.08

[18，21）

[21，24）

21

［24，27)

0.18

［27,30)

16

［30,33)

0。10

［33，36)

5

合计

100

1.00

（1)完成上表中每一行的空格;

（2）画出频率分布直方图；

（3）根据频率分布直方图,总体中小于21的样本数据大约占多大的百分比？

解：（1)补全后的表格为：

分组

频数

频率

［12，15）

6

0。06

［15，18）

8

0。08

[18,21)

16

0.16

［21,24)

21

0.21

［24,27）

18

0。18

［27，30)

16

0.16

［30,33）

10

0.10

[33,36)

5

0.05

合计

100

1。00

(2）频率分布直方图为:

（3)由频率分布直方图中可以看出,总体中小于21的样本数据大约占30％。

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.在频率分布直方图中，