数学优化训练：圆的一般方程.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2.3.2圆的一般方程

5分钟训练（预习类训练,可用于课前)

1。若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（)

A。mB。m〈10C。m〉D.m≤

解析：方程x2+y2-x+y+m=0，变形为(x-)2+(y+）2=—m,方程表示圆，

∴—m＞0，即m＜.

答案：A

2.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆(）

A。关于x轴对称B。关于原点对称

C。关于直线x-y=0对称D。关于直线x+y=0对称

解析：考查方程表示圆的判定、直觉思维能力.圆的方程化为(x+a）2+（y—a）2=2a2，圆心（-a,a)。由圆心坐标易知圆心在x+y=0上，

∴圆关于x+y=0对称.

答案:D

3。已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是_____________.

解析:本题考查圆的一般方程向标准方程的转化和点到直线的距离公式。

由x2-4x—4＋y2＝0得(x—2）2+y2=8，即圆心为（2,0），根据点到直线的距离公式可得。

答案：

10分钟训练（强化类训练，可用于课中)

1.若方程a2x2+(a+2）y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是（)

A。—1B.2C。—1或2

解析：本题考查圆的一般方程，由可得a=—1或a=2（舍）。

答案：A

2。方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,当该圆面积最大时,圆心坐标为()

A.(0,-1)B。（1,-1)C。（-1,0）D.（—1，1）

解析:由半径最大可求k值为0,进而求圆心坐标。

答案：A

3。若直线l将圆x2+y2-4x—2y=0平分,并且l不经过第二象限，则直线l的斜率的取值范围是()

A。［1,2］B。［,+∞)C.[2,+∞)D。（—∞,]

解析：由已知，l过圆的圆心C（2,1),又l不过第二象限,画图分析,知直线l的斜率k≥kOC=.

答案：B

4.试判断A（1，2)，B（0，1），C（1，—6),D(4，3）四点是否在同一圆上。

解：因为线段AB、BC的斜率分别为kAB=1，kBC=-7，kAB≠kBC，所以A、B、C三点不共线。

过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2-8x+4y—5=0。

因为42+32-8×4+4×3—5=0，

所以点D在此圆上.故A、B、C、D四点共圆.

5.已知方程x2+y2—2(t+3)x+2（1-4t2）y+16t4+9=0.

(1）t为何值时，方程表示圆？

（2）t为何值时，方程表示的圆半径最大?请求出半径最大时圆的方程。

解:(1）方程表示圆的条件是［-2（t+3）］2+[2(1—4t2）]2—4(16t4+9)＞0,

即7t2-6t-1＜0.解得＜t＜1。

∴当＜t＜1时,方程表示圆.

(2)当＜t＜1时，方程表示圆，其半径为r=

=.

当t=时，半径有最大值,rmax=,此时圆心坐标为（t+3，4t2-1），即（）。故半径最大时，圆的方程为(）2+（）2=.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a—1=0表示圆，则a的取值范围是(）

A。a—2B。a〈0C.—2a0

解析:由D2+E2-4F＞0可得。

答案:D

2。曲线x2+y2+22x—22y=0关于()

A。直线x=2轴对称B.直线y=-x轴对称

C。点（-2,2）中心对称D。点(-2,0)中心对称

解析：将圆方程化为标准方程得(x+）2+（y—)2=4.圆心()在直线y=-x上，故圆关于y=—x轴对称.故选B。

答案：B

3。设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是（)

A。4x—3y—2=0B.4x-3y-6=0

C。3x+4y+6=