安徽省江淮十校2025届高三上学期第二次联考数学试卷.docxVIP

高三第二次联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|log3x1}，集合B={x∈Z|x2

A.{?1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3}

2.复数z满足(3?4i)z=5i，则z?z=(????)

A.12 B.1 C.32

3.在等差数列an中，a2+a6=6，等比数列bn

A.9 B.?9 C.16 D.4

4.在△ABC中，已知AB=4，点O是△ABC的外心，则AO?AB=

A.16 B.8 C.4 D.?8

5.已知3sin(α?π4)

A.?23 B.?13 C.

6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)满足f(π6)=f(7π6)=1，且对任意的

A.2x+2y?1=0 B.2x?2y+1=0

C.23x+2y?1=0

7.已知a=log23+log94

A.ab2 B.ba2 C.a2b D.b2a

8.三棱锥P?ABC的底面△ABC是等边三角形，AP⊥PC，二面角P?AC?B的大小为150°，若三棱锥P?ABC外接球的表面积为84π，则该三棱锥P?ABC体积的最大值等于(????)

A.932 B.93

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知a0，b0，则a+b≤2的一个必要不充分条件是(????)

A.a≤1且b≤1 B.ab≤1 C.a2+b

10.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，AD的中点，点G在底面A1B1C

A.若D1G=λGC1(λ∈R)，则EG//平面ADD1A1

B.点G到直线EF的距离为62

11.已知定义在R上的函数f(x)满足：对?x，y∈R，f(x+y)f(x?y)=f2(x)?f2(y)，且f(1)=2

A.f(0)=0 B.f(4?x)+f(x)=0

C.f(x)为偶函数 D.k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a=(?1,2)，b=(m,?3)满足a⊥(a+b

13.记Sn为数列an的前n项和.已知3Snn+n=3an

14.已知k0，对任意的x∈[1e,+∞)，不等式ekx(kx?1)≥exln

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2B+

(1)求cosC的值

(2)点D是边AB的中点，连接CD，且CD=2，求△ABC的面积.

16.(本小题12分)

已知各项均为正数的数列an满足：a1

(1)求数列an的通项公式

(2)设bn={

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且AB=3，AD=33，PE=2ED

(1)求证：CE⊥BD;

(2)当CE与平面BPC所成角的正弦值为55时，求棱AP的长

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex?e?x2

(1)类比等式cos2x=cos2x?sin2x，请探究

(2)求函数?(x)=g(2x)?314

(3)解关于x的不等式：f(2x)+g(2x)+af(x)1(a∈R).

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2

(1)当m0时，讨论函数f(x)的单调性;

(2)求证：ln

(3)已知ba0，且lna+1a2

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查集合的运算，属于基础题.

求出A，B，求交集即可.

【解答】

解：由条件知A=(0,3)，B={?1,0,1,2,3}，于是A∩B={1,2}，

故选C.

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查复数的四则运算和复数的共轭复数的求法，是基础题．

把已知等式变形，利用复数的四则运算法则化简得出z，再由复数的共轭复数的计算公式可得答案．

【解答】

解：由题意知z=5i3?4i=5i(3+4i)(3?4i)(3+4i)

故选B.

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查等差数列和等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题.

由等差数列的性质可得a4=3，由等比数列的性质可得

【解答】

解：由条件知a4=a2+a62=3

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了平面向量数量积在三角形中的应用，是基础题.

由已知得AD=12AB=2，则

【解答】

解：如图，过点O作OD⊥AB于D，

可知AD=1

则AO?AB=(AD

5.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查三角恒等变换