江西省上饶市新知学校2024-2025学年高三上学期十一月数学测试题.docxVIP

高三上学期十一月数学测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）

A． B．

C．或 D．或

2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x

1.99

2.8

4

5.1

8

y

0.99

1.58

2.01

2.35

3.00

现有如下4个模拟函数：

①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=log2x；④y=2x-3.02．

请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）

A． B． C． D．④

3．若是第二象限角，且，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法错误的是（????）

A．平面

B．异面直线与所成角为

C．直线与平面所成角为

D．

5．某校致力于打造“书香校园”，以此来提升学生的文化素养．现准备将7本不同的书全部分配给甲、乙、丙、丁4个不同的班级，要求每个班级均有书，且甲班的书比乙班多，丙班至少2本，则不同的分配方案有（????）

A．630种 B．840种 C．1470种 D．1480种

6．已知某条线路上有两辆相邻班次的（快速公交车），若准点到站的概率为，在B准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为（????）

A． B． C． D．

7．佛山第一峰位于高明区皂幕山，其海拔最高达到804.5米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走6666级阶梯.小明和小吉同时从第1级阶梯出发登峰，假设他们在前30分钟中，每分钟走50级阶梯，由于体力有限，小明每隔30分钟，其每分钟走的阶梯数减少5级，而小吉每隔30分钟，其速度降低10%，直到登上最高峰，则（????）（参考数据：，，，）

A．小明到达最高峰的时间比小吉早超过30分钟

B．小吉到达最高峰的时间比小明早超过30分钟

C．小明到达最高峰的时间比小吉早，但差距不超过30分钟

D．小吉到达最高峰的时间比小明早，但差距不超过30分钟

8．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（???）

A．函数（且）的图象恒过点

B．函数与是同一函数

C．若的定义域为，则的定义域为

D．若函数，则

10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．在上单调递增

C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．函数的最大值为

11．如图，在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的有（???）

A．当，，时，对任意的点，都有三棱锥的体积为定值

B．当，，时，存在点，使得

C．当，，时，存在唯一点，使得

D．当时，的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数，且，则.

13．已知两点，，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程等于.

14．已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数（例如，记，则数列的前2024项和为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）设为实数，函数．

(1)求函数的定义域；

(2)设，把函数表示为的函数，并写出定义域．

16．（15分）为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：

1

2

3

4

5

6

（万个）

10

50

250

若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.

(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？

参考数据：.

17．（15分）已知函数且的图象过点和点

(1)求的值；

(2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的解析式.

18．（17分）如图，五面体中，底面四边形为边长为的正方形，．

(1)证明：；

(2)已知为线段的中点，点在平面上的投影恰为线段的中点，直线与平面所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（17分）设函数，数列满足，且.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)令，若对一切成立，求最小正整数的值.

参考答案

1．D

【分析】分方程的两根