广东省揭阳市普宁国贤学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题.docxVIP

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高三数学

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知数列满足，则（????）

A．2 B． C． D．

5．若，则（????）

A．2 B． C． D．

6．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

7．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（????）

A． B． C． D．

8．函数图像的一条对称轴为，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题是真命题的为（???）

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若且，则

10．已知，，则正确的有（???）

A． B．与方向相反的单位向量是

C．与的夹角为 D．与平行

11．已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为π

B．直线是函数的图象的一条对称轴

C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为

D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．

三、填空题

12．已知平面向量，的夹角为，若，则的值为.

13．已知的导函数为，则．

14．,(),是的等比中项，则数列的前20项的和为．

四、解答题

15．已知，设．

(1)当，求函数的值域.

(2)若，且，求的值．

16．已知数列an满足：，数列bn满足：.

(1)求数列的前15项和；

(2)求数列的前项和.

17．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量，，满足.

(1)求A；

(2)若角A的平分线交边BC于点D，，求面积的最小值.

18．已知数列的首项为，且满足.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.

19．已知函数.

(1)若该函数在单调递增，求的取值范围.

(2)当时，若方程有两个实数根，且，证明：.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

B

A

B

A

A

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】先解对数不等式及函数值域分别求出集合，再应用并集定义计算即可.

【详解】因为，所以，

所以，

因为，所以，

，

所以.

故选：A.

2．B

【分析】结合指数函数和对数函数的性质令，解不等式组即可；

【详解】由题意可得，解得且，

所以定义域为，

故选：B.

3．B

【分析】由向量垂直的坐标表示得，再应用齐次式运算，由弦化切求目标式的值.

【详解】由题设，

而.

故选：B

4．B

【分析】利用时，得到，代入，求出答案.

【详解】由题意可得①，

所以时，②，

①-②得，所以，所以.

故选：B.

5．A

【分析】根据指对互化的运算可得，利用对数的换底公式和对数的运算性质的应用即可求解.

【详解】由，得，

所以.

故选：A

6．B

【分析】根据三角函数的定义求得，利用二倍角公式求得正确答案.

【详解】由三角函数的定义得：，

.

故选：B

7．A

【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解即可.

【详解】解：因为，即，

所以．

故选：A.

8．A

【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出.

【详解】由的图象关于对称，

可知：，即，则．

故选：A．

9．BCD

【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确；

【详解】对于A，设，则，故A错误；

对于B，由不等式的性质可得若，则，故B正确；

对于C，，

因为且，所以，所以，且，

所以，所以，故C正确；

对于D，，因为，所以，

又，所以，故D正确；

故选：BCD.

10．AC

【分析】对于A，直接求出，判断答案即可；对于B，先求出与同向的单位向量，再求得方向相反的单位向量即可判断；对于C，直接求出夹角的余弦值即可判断；对于D，由是否符合共线的坐标表示即可判断.

【详解】对于A，由，，则，

故选项A正确；

对于B，与同向的单位向量，

则与方向相反的单位向量是，故选项B错误；

对于C，设与的夹角为，则，

再由，则，故选项C正确；

对于D，由，

所以与不平行，故选项D错误.

故选：AC.

11．ACD

【分析】利用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，再求最小正周期可判断A，代入检验法可判断B，利用三角函数的性质可判断C，利用三角函数的图象变换和性质可判断D.

【详解】因为，

所以的最小正周期为，故A正确；

又由，故B错误；

当