数学名校-四川省成都市石室中学2025届高三上学期11 月数学试卷.docxVIP

周考数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则)

A． B． C． D．

2．已知复数（），则是的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（????）

A．B．C．D．

4．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（???）

A． B． C． D．

5．已知向量满足，，，则（）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A．2 B． C． D．

7．已知椭圆的左?右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交椭圆于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（????）

A． B． C． D．

8．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当该正六棱柱的体积取最大值时，其高的值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列各项正确的是（????）

A．若随机变量，则

B．若随机变量，则

C．对于事件，若，则互斥

D．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好

10．如图，正方体的棱长为1，是棱上动点，则下列说法正确的是（???）

A．直线平面B．

C．三棱锥的体积为D．直线与面所成最大角的正切值为

11．已知函数定义域均为，且为偶函数，若，则下面一定成立的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则的值为．

13．函数的最大值与最小值之积为．

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(13分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．

16．(15分)四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.

(1)求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；

(2)是否存在点Q，使平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

17．(15分)已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

18．(17分)已知椭圆：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切．

(1)求该椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点．记的面积为，的面积为．问：是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由．

19．(17分)在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为．

(1)求，，；

(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有，试确定a，b，c的值，并说明理由；

(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？