高考数学多选题专练——概率与统计（解析版）.docx

高考数学多选题专练——概率与统计

1、已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（）

A.极差变小 B.平均数不变C.方差不变D.上四分位数不变

答案：AD

详解：在这组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45中去掉12和45后，得到16，22，24，25，31，33，35，

显然极差由变成了，故A项正确.；

原平均数为，

现平均数为，故B项错误；

原方差为，

现方差为，

显然方差不同，故C项错误；

对于D项，由，知原数据的上四分位数是第三个数据22，

又由，知现数据的上四分位数是第二个数据22，即D项正确.

故选：AD.

2、2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（）

A.这组数据的众数为1 B.这组数据的极差为2

C.这组数据平均数为2 D.这组数据的40%分位数为1

答案：ACD

详解：数据从小到大排列为1，1，1，1，2，2，4，4．

对于A，该组数据的众数为1，故A正确；

对于B，极差为，故B错误；

对于C，平均数为，故C正确；

对于D，，这组数据的分位数为第4个数1，故D正确．

故选：ACD.

3、现有甲?乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分分）.设事件表示从甲机构测评分数中任取个，至多个超过平均分”，事件表示“从甲机构测评分数中任取个，恰有个超过平均分”.下列说法正确的是（）

机构名称

甲

乙

分值

90

98

90

92

95

93

95

92

91

94

A.甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分

B.甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差

C.乙机构测评分数的第一四分位数为91.5

D.事件互为对立事件

答案：BD

详解：对于选项A，甲机构测评分数的平均分，

乙机构测评分数的平均分，所以选项A错误，

对于选项B，甲机构测评分数的方差，

，所以选项B正确，

对于选项C，乙机构测评分数从小排到大为：91，92，93，94，95，

又，所以乙机构测评分数的第一四分位数为92，所以选项C错误，

对于选项D，因为甲机构测评分数中有且仅有2个测评分数超过平均分，由对立事件的定义知，事件互为对立事件，所以选项D正确，

故选：BD.

4、某大学生做社会实践调查，随机抽取名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：、、、、、，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）

A.均值为 B.中位数为

C.方差为 D.第百分位数为

答案：ABD

详解：由题意可知，该组数据的均值为，故A正确；

中位数为，故B正确；

方差为，故C错误；

因为，第百分位数为，故D正确.

故选：ABD.

5、某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（）

A.男生样本容量为100 B.抽取的样本的方差为43

C.抽取的样本的均值为166 D.抽取的样本的均值为165.5

答案：ABC

详解：∵男生样本量男生人数全体学生数总样本量.故A正确；

样本均值.故C正确D错误；

样本方差：

.故B正确.

故选：ABC.

6、在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）

A．成绩在分的考生人数最多

B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D．考生竞赛成绩的中位数为75分

答案：ABC

详解：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为0.25，因此，不及格的人数为，故正确；由频率分布直方图可得，平均分为，故正确；因为成绩在内的频率为0.45，的频率为0.3，所以中位数为

，故错误，

故选：.

8、某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A.频率分布直方图中a的值为0.07

B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60

C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62

D.据此可以估计该校学生体重的平均数约