高考数学多选题专练——圆（解析版）.docx

高考数学多选题专练——圆

1、已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（）

A． B． C． D．

答案：AB

详解：圆的标准方程为：，故.

又因为弦的中点为，

故点在圆内，所以即.综上，.

故选：AB.

2、点在圆上，点在圆上，则（）

A．的最小值为0 B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为

答案：BC

详解：由已知，半径为，圆标准方程为，，，则，所以，A错；

，B正确；，C正确；

又，两圆相离，不相交，D错．故选:BC．

3、直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（）

A. B. C.1 D.

答案：AC

详解：曲线，整理得，，

画出直线与曲线的图象，如图，

直线与曲线恰有一个交点，

则

故选：AC.

4、已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（）

A． B．

C． D．

答案：ABC

解析：,半径,两圆相离，有四条公切线

两圆心坐标关于原点对称，则有两条切线过原点,

设切线,则圆心到直线的距离,解得或,

另两条切线与直线平行且相距为1,,

设切线,则,解得.

所以只有项不正确（也可以不计算，通过斜率即可排除D）

故选：ABC

5、已知点在圆上，点，，则（）

A.存在点，使得 B.

C.存在点，使得 D.

答案：ABD

详解：圆即，圆心，半径，又，

所以，因为点在圆上，所以，

所以存在点，使得，故A对．

因为，所以点在圆外，又，点在圆内，

所以当与圆相切时，取最大值，

此时，所以，故B对．

对于D，设，若

，

又点在圆上，一定成立，故D对，C错.

故选：ABD．

6、已知点在圆上，点、，则（???????）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

答案：ACD

详解：圆的圆心为，半径为，

直线的方程为，即，

圆心到直线的距离为，

所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；

如下图所示：

当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，

，，由勾股定理可得，CD选项正确.

故选：ACD.

7、圆和圆的交点为A，B，则有（）

A．公共弦AB所在直线方程为

B．线段AB中垂线方程为

C．公共弦AB的长为

D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为

答案：ABD

详解：对于A，由圆与圆的交点为A，B，

两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；

对于B，圆的圆心为，，则线段AB中垂线斜率为，

即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；

对于C，圆，圆心到的距离为

，半径，所以，故C不正确；

对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为

，半径，即P到直线AB距离的最大值为，

故D正确.故选:ABD.

8、已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（）

A. B. C. D.

答案：AC

详解：如下图所示：

原点到直线的距离为，则直线与圆相切，

由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，

连接、，由于的最大值为，且，，

则四边形为正方形，所以，

由两点间的距离公式得，

整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.

9、在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（????）

A.曲线的方程为

B.若直线与曲线相交，则弦最短时

C.当三点不共线时，若点，则射线平分

D.过A作曲线的切线，切点分别为，则直线的方程为

答案：ACD

详解：A：设，因为，动点满足，

所以，化简可得，故A正确；

B：由选项A可知，圆心，半径，设圆心到直线的距离为，则，

设弦长为，由弦长公式得，

因为，当且仅当，取等号，

所以弦最短时，故B错误；

C：

因为，则，又，

所以，，则，

所以由角平分线定理的逆定理可知射线平分，故C正确；

D：过A作曲线的切线，切点分别为，

则由集合关系可知在以为直径的圆上，半径为，圆心为，

此圆方程为，

两圆方程相减可得公共线的方程为，故D正确；

故选：ACD.

10、在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（）

A.圆上有且仅有两个点到直线的距离为

B.已知点，圆上的动点，则的最小值为

C.过点作圆的一条切线，切点为可以为

D.过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点

答案：ABD

详解：选项A，由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为，

由，

如图可知与直线平行且与直线距离为的其中一条直线与圆相交，有两个公共点，

另一条直线与圆相离，即圆上有且仅有两个点到直线的距离为，故A正确；

选项B，设点关于直线的对称点，

则，解得，即，

则，

即的最小值为，故B正确；

选