高中数学多选题专练——数列（解析版）.docx

高考数学多选题专练——数列

1、已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有（）

A． B． C．最小 D．

答案：AB

详解：因为是等差数列，设公差为，由，

可得，即，即选项A正确，

又，即选项B正确，

当时，则或最小，当时，则或最大，即选项C错误，

又，，所以，即选项D错误，故选:AB。

2、已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（）

A． B．数列为递增数列

C．数列为周期数列 D．

答案：ABD

详解：得，

∴，即数列是首项为，公差为1的等差数列，

∴，

∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，

所以易知ABD正确，故选:ABD。

3、已知等差数列的前项和为，，，则下列选项正确的是（）

A． B．

C． D．当且仅当时，取得最大值

答案：AC

详解：设等差数列的公差为，则，解得.

所以，，，

所以当且仅当或时，取得最大值.故选:AC。

4、差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）

A． B．

C．当时最小 D．时的最小值为

答案：BD

详解：由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；

，则，可得，B选项正确；

，

当或时，最小，C选项错误；

令，可得，解得或.

，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选:BD。

5、已知等差数列的前项和为，则（）

A.的最小值为1 B.的最小值为1

C.递增数列 D.为递减数列

答案：ABC

详解：假设的公差为，由，所以，又，

所以，所以．

选项A：，故时最小值为1，A正确；

选项B：，令，所以，可知在区间单调递增，

所以时取得最小值1，B正确；

选项C：，故为递增数列，C正确；

选项D：，因为，所以不是递减数列，D错误．

故选：ABC

6、已知为等比数列，下面结论中错误的是（）

A． B．

C．若，则 D．若，则

答案：ACD

详解：设等比数列的公比为，则，当，时，，故不正确；

，当且仅当时取等号，故正确；

若，则，，，或，故不正确；

若，则，，其正负由的符号确定，故不正确，故选:ACD．

7、设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是（）

A．S2019S2020 B．

C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值

答案：AB

详解：当时，，不成立；

当时，，不成立；

故，且,，故，A正确；

，故B正确；

因为,，所以是数列中的最大值，C，D错误；故选:AB。

8、已知是公比q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（）

A． B．数列是等比数列

C． D．数列是公差为2的等差数列

答案：ABC

详解：公比q为正数，且，，，

又，解得，.

，，，

∴数列是公比为2的等比数列.，故ABC正确，

，数列是公差为的等差数列，故D错误,故选：ABC.

9、设等比数列的公比为，前n项和为，前n项积为，并满足条件，则下列结论中正确的有（）

A． B．

C． D．是数列中的最大值

答案：BCD

详解：依题意等比数列满足条件：

，，，

若，则，

则，

则与已知条件矛盾.所以不符合，故A选项错误.

由于，，

，

所以，，，

则，所以B选项正确，

又.所以C选项正确.

因此，前项都大于，从第项开始起都小于，

因此的值是中最大的,所以D选项正确.故选：BCD.

10、等差数列的前n项和记为，若，，则（）

A． B．

C． D．当且仅当时，

答案：AB

详解：因为等差数列中，

所以，

又，

所以，

所以，，故AB正确，C错误；

因为，故D错误，故选：AB

11、已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）

A． B．

C．，，成等比数列 D．

答案：AB

详解：由，可得，即，故A选项正确；

故，，故D选项错误；

，，，故B选项正确；

又，，，故不成立，故C选项错误，故选：AB.

12、设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）

A．数列为等比数列

B．数列的通项公式为

C．数列为等比数列

D．数列的前项和为

答案：AD

详解：因为，所以．

又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；

所以，则．

当时，，但，故B错误；

由可得，即，故C错；

因为，所以

所以数列的前项和为，故D正确．故选:AD．

13、已知数列的前n项和为，且，（为非零常数），则下列结论中正确的是（）

A.数列为等比数列 B.当时，

C.当时， D.

答案：ABD

详解：由，当时，得．

当时，，相减可得，

又，数列是首项为，公比为2的等比数列，故A正确；

由A可得时，，故B正确；

由A可得等价为，可得，故C错误；

，则，且数列是首项为，公比为2的