初中数学七年级上册浙教版：期末综合代数推理题.pptx

期末综合题之代数推理年级：七年级学科：初中数学（浙教版）

神龟献洛书问题1：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的格子，使得每行、每列以及每条对角线上的数字和都相等.1.3阶幻方的中心格数都是5。2.3阶幻方中如图三角形所对应的数，角格数×2=与其不相邻的两个边格数之和。观察发现提出为什么？为什么？边格数边格数边格数边格数角格数角格数角格数角格数中心格数

1.3阶幻方的中心格数为什么都是5呢？········151515151+2+3+4+……+8+9=4545÷3=15x45x=5解：设3阶幻方的中心格数为x请同学们想一想：1.每行、每列、每斜对角三个数的和多少？2.与中心格数有涉及的是哪些行、列、斜对角呢？3.上述所有涉及的行、列、斜对角，三数为一组，共四组，分别相加，求得和与1至9的自然数和相等吗？由什么引起的呢？哪个数重复加了？多加了几次？15×4+3x=

1.3阶幻方的中心格数为什么都是5呢？········SSSSx解：设3阶幻方的中心格数为x，每行、每列、每斜对角三个数的和为S。若将9个不同的整数分别填入3×3的格子，使得每行、每列以及每条对角线上的数字和都相等.填好后，上面的发现还成立吗？3阶幻方的中心格数与哪个量存在关系呢？3S?+3x=4S

2.3阶幻方中如图三角形所对应的数，为什么“角格数×2=与其不相邻的两个边格数之和”？······ce+c+x=15d+f+x=15e+a+d=15c+f+b=15e+c+d+f+2x=30，e+a+d+c+f+b=30e+c+d+f+2x=e+a+d+c+f+b2x=a+b因为，所以，得:请同学们想一想：1.与三角位置的数有涉及的是哪些行、列、斜对角？2.在所涉及的行、列、斜对角中，你选择哪些行、列、斜对角进行优化研究？3.根据上述所涉及的行、列、斜对角的数，你能列出哪些等式？由这些等式你能列出什么关键性等式？abfdx

2.3阶幻方中如图三角形所对应的数，为什么“角格数×2=与其不相邻的两边格数之和”？·······SSSSfdecxe+c+x=Sd+f+x=Se+a+d=Sc+f+b=Se+c+d+f+2x=2S，e+a+d+c+f+b=2Se+c+d+f+2x=e+a+d+c+f+b2x=a+b因为，所以，得:若将9个不同的整数分别填入3×3的格子，使得每行、每列以及每条对角线上的数字和都相等.填好后，上面的发现还成立吗？ba

问题2：同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数字之和都相等，则a+b的值为_________.2.四个未知数中哪个相对容易得出？3.四个未知数中哪几个是可以确定的？哪几个是需要分类讨论的？请同学们想一想：4.这四个未知数从哪几个数中选？1.横、竖以及内外两个圆上，每4个数字之和为多少？解：-1+2-3+4-5+6-7+8=44÷2=2由-7+6+b+8=2，得：b=-5xy再由6+4-5+x=2，得：x=-3再由a-3+4+y=2，得：a+y=1当a=-1时，a+b=-6当a=2时，a+b=-3

问题3：把数字1-10的自然数分别填入图中的10个圆内，要求每边上的三个圆内数字之和都相等，你能否填出一种符合要求的填法？若能,请填上数字;若不能,请说明理由.6s-2(a+b+c+d)=55假设能，请同学们想一想：2.上述不相等是什么引起的？哪些位置数字重复加了？多加了几次？1.若将每边上三个圆内的数字为一组，可得几组？各组相加求得和与1至10的自然数和相等吗？3.根据上述分析，你能通过设元列出等式吗？解：假设能，设每边三个圆内数字和为S，如图所示的位置数字分别设为a,b,c,d.等式的左边为偶数，等式的右边是奇数，显然，这个等式是不存在整数解的。adcb因此符合要求的填法不存在。

具体数据运算理清结构关系符号设元表达符号参与推演一般形式结论代数推理的进阶过程

同学们，再见