课时作业47 直线与曲线的最值问题（学生版）.docxVIP

课时作业47直线与曲线的最值问题

1．(2024·天津高三月考)已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点F的直线l与椭圆交于M，N两点(非长轴端点)，的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

2．(2024·湖北武汉市)已知椭圆过点，离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆相交于，两点.

①当直线，的斜率之和为时(其中为坐标原点)，求直线的斜率；

②求的取值范围.

3．(2024·内蒙古高三月考())已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点?的周长为.

(1)求椭圆的标准方程：

(2)过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值

4．(2024·江西上高二中)已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点，分别以为切点作抛物线的切线、，直线、交于点.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程.

5．(2024·浙江)如图，点在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为、，记线段的中点为．

(1)证明：线段的中点在抛物线上；

(2)设点为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标．

7．(2024·深州长江中学)已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.

(1)求拋物线的方程；

(2)若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点(在的两侧)，与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；

(3)在(2)的条件下，求的面积的取值范围.

8(2024·浙江高三其他模拟)已知椭圆：的左、右焦点分别是，，且经过点，直线与轴的交点为，的周长为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若是坐标原点，，两点(异于点)是椭圆上的动点，且直线与直线的斜率满足，求面积的最大值．

9．(2024·全国高三月考())如图，已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点处的两切线的交点为.

(1)求证：三点共线；

(2)求的最小值.

10．(2024·浙江高三其他模拟)设为坐标原点，是轴上一点，过点的直线交抛物线：于点，，且．

(1)求点的坐标；

(2)求的最大值．