河北省示范性高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河北省示范性高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．以下函数中,在上单调递增且是偶函数的是()

A. B.

C D.

3．下列各组函数中,两个函数是同一函数的是()

A.与 B.与

C.与 D.与

4．已知幂函数在区间上单调递减,则()

A.1 B. C. D.2

5．下列命题为真命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,,则

6．已知函数,若,则()

A.2或或 B.2或 C.2或 D.

7．已知函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知函数的图象关于y轴对称,若,,且,都有,则下列结论正确的是()

A.最大值为

B.

C.函数的图象关于点中心对称

D.若,则

二、多项选择题

9．设集合,,且,则实数a的值可以是()

A.2 B.1 C. D.0

10．下列结论中正确有()

A.“”是“”的必要不充分条件

B.已知命题“,”,则该命题的否定为“,”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“关于x的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是

11．下列说法正确的有()

A.若,则函数的最大值为

B.已知,则的最小值为

C.若正数x、y满足,则的最小值为3

D.设x、y为正实数,且,则的最小值为6

三、填空题

12．已知函数的定义域是,则函数的定义域是_________.

13．已知是定义在R上的奇函数,且当时,,则不等式的解集为_________.

14．已知,,满足不等式,则实数m的取值范围是______________.

四、解答题

15．已知全集,集合,集合.

（1）求集合;

（2）设集合,若集合,且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

16．某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池,其蓄水量为,高为xm,底面一条边长为5m,施工方给的造价:四个侧面造价为100元/,底面造价为80元/.

（1）设此蓄水池的总造价为y元,求y关于x的函数关系式;

（2）如果你是施工方,请帮该厂设计一个总造价最低的方案,给出具体的数据参考.

17．设函数,.

(1)若在上单调递减,求实数a的取值范围;

(2)求关于x的不等式的解集.

18．已知集合,实数b满足.

（1）若集合,且,,是集合U中最小的三个元素,求集合A;

（2）在（1）条件下,若实数b构成的集合为B,且集合,若实数,且关于x的方程有实数解,请列出所有满足条件的有序数对.

19．已知实数,函数,.

（1）试判断函数的奇偶性;

（2）用定义证明函数在上单调递增,并判断在是否也单调,如果单调,判断是增函数还是减函数.

（3）当,时,用表示、的最大者,记为,求的最值.

参考答案

1．答案：B

解析：.

故选:B

2．答案：D

解析：对于A,函数为奇函数,故选项A错误;

对于B,函数为偶函数,且在上,单调递减,故选项B错误;

对于C,函数为偶函数,且在上单调递减,故选项C错误;

对于D,函数为偶函数,且在上,单调递增且恒为正,故在单调递增,故选项D正确.

故选:D

3．答案：D

解析：A选项,的定义域为R,的定义域为,

两函数定义域不同,A错误;

B选项,的定义域为,

的定义域为,定义域不同,B错误;

C选项,的定义域为,的定义域为R,

两函数定义域不同,C错误;

D选项,令,解得,故定义域为,

令,解得,故的定义域为,

又,故对应法则相同,故两函数为同一函数,D正确.

故选:D

4．答案：A

解析：由于是幂函数,

所以,解得或.

当时,函数为,满足在上为减函数,符合题意;

当时,函数为,不满足在上为减函数,不符合题意.

故,

故选:A.

5．答案：C

解析：A选项,因为,所以,两边同时除以得,

,A错误;

B选项,因为,,所以两边同时乘以a得,两边同时乘以得,

故,B错误;

C选项,因为,,则,C正确;

D选项,因为,所以,

又,故,所以,D错误.

故选:C

6．答案：D

解析：若,则,解得或2（舍去）,

若,则,解得（舍去）,

综上,.

故选:D

7．答案：C

解析：根据题意,函数是R上的增函数,

必有,解可得,

即a的取值范围为

故选:C.

8．答案：D

解析：A选项,,且,都有,

即,

故在上单调递增,

又的图象关于y轴对称,故在上单调递减,

故有最小值,A错误;

B选项,在上单调递减,故,B错误;

C选项,由平移法则知的图象关于直线对称,C错误;

D选项,若,则,

当,则,

当,则,

综上,,

又在上单调递增,

故,D正确.

故选:D

9．答案：ACD

解析：,

因为,