高中数学_3.1 直线的倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

直线的倾斜角与斜率

一、教学内容与目标

1、内容：直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线的斜率公式

2、目标：①初步了解解析几何的产生及其意义，初步认识坐标法思想

②理解直线倾斜角与斜率的概念

③掌握过两点的直线的斜率公式

二、知识背景与内容引导

1、情境引入：以“爱心”曲线r=a(1-sinθ)为引子，介绍解析几何的产生及其意义，初步

认识坐标法思想。进一步了解解析几何的基本内涵和方法，

设计意图：感悟本章的“灵魂”，打好开章之局，统领全局。为后续的学习探究“埋好暗线”。

2、明确目标：以思想方法为指引，明确本节课的学习目标，开启本节课的探索学习。我们

知道，平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，那么平面中的图形和怎样的代数对应

呢？从本章开始的解析几何就要解决这个问题，把几何问题转化为代数问题，以实现通过代

数运算来研究几何图形性质的目的。

问题1：回顾平面几何的学习，我们主要研究了哪些类型的图形？所用的研究方法是什么？

设计意图：明确几何与解析几何研究内容的一致，方法的区别。

三、知识探究

【一】用倾斜角刻画直线的位置

问题2：直线是最简单的几何图形之一，确定一条直线的几何要素是什么？

（预设，还有没有其他确定一条直线的方法？）

问题3：我们利用直角坐标系进一步确定直线位置的几何要素。观察下图中经过定点p的直

线束，他们的区别是什么？你能利用直角坐标系中的一些元素讲这些直线区分开么？

追问：如何表示这些直线的方向？能否利用图中的元素确定它的方向？

生成：构建概念倾斜角：

追问：你认为直线的倾斜角在什么范围：

规定：

自主测试

1.下列图中表示直线倾斜角为()

1

3.如图所示，直线l的倾斜角为()

A45°B135°C0°D

．．．．不存在

3.已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°,则直线l的倾斜角为__________

设计意图：正确理解应用倾斜角，明确倾斜角对直线方向的刻画。

【二】推导直线的斜率公式

问题4：直线l的倾斜角刻画了它的倾斜程度，是否还能用其他方法刻画

直线的倾斜程度呢？

探究：直线l可由其上任意两点P(x,y),P(x,y)(其中xx)唯一

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确定，可以推断，直线l的倾斜角一定与P,P两点的坐标有内在联系。到底具有怎样的联

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系？

①已知直线l经过O(0,0),P(3,1)两点，直线l的倾斜角与O,P两点的坐标有什么关系？



OP



tan

②类似的，直线l经过P(1,1),P(2,0)两点，直线l的倾斜角与P,P两点的坐标有

1212

什么关系？



OPPP

21



tan

③一般的，直线l经过P(x,y),P(x,y),xx两点，直线l的

11122212

倾斜角与P,P两点的坐标有什么关系？

12



OPPPOPPP

2121



tan