高中数学人教A版必修第一册：第一章 集合与常用逻辑用语小结-教学设计第二课时.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一年级

学期

秋季

课题

第一章集合与常用逻辑用语小结（第二课时）

教学目标

1.目标

（1）能通过“若p，则q”形式命题的真假性，判断充分条件、必要条件、充要条件；

（2）能辨别全称量词命题和存在量词命题的真假，并能写出否定形式.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能结合具体问题，明确充分条件、必要条件、充要条件的含义并能解决与它们有关的判断问题；

（2）能结合具体问题，表述出全称量词命题和存在量词命题及它们的否定形式并判断其真假.

教学重难点

教学重点：引领复习本单元知识--常用逻辑用语.

本单元学习内容包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词、存在量词、全称量词命题与存在量词命题及其否定.这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进一步学习的重要基础.复习本单元所学知识，在知识的复习和再现的基础上，用联系的观点和递进的方式可以加深对本单元内容的理解.

常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，也是数学表达和交流的工具.充分条件、必要条件和充要条件，全称量词命题，存在量词命题及它们的否定都能与许多已学过的内容进行融合，如初中学习过的数学定义、定理、命题及许多代数结论等都可以用常用逻辑用语表示.利用常用逻辑用语表述数学内容，进行推理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，提升逻辑推理素养.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：引领复习本单元知识--常用逻辑用语.

教学难点：提升本单元知识的联系和综合运用.

学生在学习了本单元所有内容之后，对各节知识都有了一定的掌握，本节复习课的首要目标是对知识的复习和串联，先明确重点内容，在此基础上探讨知识的联系和升华.学生的学习往往有零散，孤立的特点，而且会有一定程度的遗忘.所以应以问题引导的方式帮助学生回顾本章重点知识，理清知识脉络，在此基础上可以结合少量例题引导知识联系，使学生感受到本单元所学知识之间所包含的相互关联性，提升对知识网络的理解.同时结合问题引领对知识进行类比和变化，提高学生深入理解数学知识和灵活运用所学知识的能力.本单元的复习一定要在知识的综合联系和灵活运用上多下功夫，既总结又提升，使学生知识成网，能流畅运用集合与逻辑语言表述数学问题.

因此本节课的教学难点是提升本单元知识的联系和综合运用.

教学过程

1.知识梳理

问题1：常用逻辑用语单元包含了哪些知识呢？

【设计意图】设问引发学生思考回顾整理本单元所学，理清思路，为本节所学奠定基础.

2.例题讲解

例1.判断下列说法是否正确.

（1）是的充要条件.

（2）是的必要不充分条件.

（3）的一个充分不必要条件是..

归纳总结：（1）定义法：?,?.（2）集合法：涉及范围问题.

【设计意图】师生活动，通过例题复习巩固充分条件、必要条件的判定，并归纳总结判定方法.

例2.(多选题)下列命题为真命题的是().

A.任意两个等边三角形都相似.B.所有的素数都是奇数.

C..D..

归纳总结：(1)全称量词命题真假的判定:所有对象都能使命题为真,则这个全程量词命题为真,否则为假.(2)存在量词命题真假的判定:只要有一个对象使命题为真,则这个存在量词命题为真,否则为假.

【设计意图】通过此例的教学帮助学生回忆全称量词命题和存在量词命题的结构，以及判断和证明全称量词命题和存在量词命题的真假性的方法.

例3.已知命题,则的否定是().

,

,

归纳总结：全称量词命题否定为：.

存在量词命题否定为：.

【设计意图】通过此例帮助学生回忆全称量词命题和存在量词命题的否定,并总结归纳方法.

例4.若“”是假命题，求实数的取值范围．

解：由题意可得命题“”为真命题，

即对恒成立，由分离参数法得，

，所以当时，，则．

实数的取值范围是．

【设计意图】总结归纳得到全称量词命题、存在量词命题与命题的否定有相反的真假性，通过具体例题感受其对解题的重要性.

3.课堂小结

问题2本节我们复习了常用逻辑用语的所有内容，你收获了哪些经验？

设想有以下几点：

（1）在判断命题真假的时候，注意隐含的全称量词．

（2）判断充分、必要条件有两种方法：定义法和集合法．用集合法判断时，可以用图示法（venn图或者数轴）表示关系，更为直观．

（3）全称量词命题和存在量词命题的真假与其否定命题的真假对立，在具体问题解决中，可以相互转化．

【设计意图】让学生自行总结归纳，形成知识网络并注意总结所学内容重点.

4.课堂作业

(1)2023年全国甲卷理科:设甲:,乙:,则(B)

甲是乙的充分条件但不是必要条件.B.甲是乙的必要条件但不是充分条件.C.甲是乙的充要条件.D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

(2