北京市第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷.docxVIP

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北京市第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B．x0≤x2 C． D．

2．已知（i为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，圆经过点，且圆心在直线上，若直线被圆截得弦长为，则正实数的值为（????）

A．1 B． C． D．2

4．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（????）

A． B．2 C．3 D．4

5．在中，，则（????）

A． B． C． D．

6．若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋…＋a11x11，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a11·311的值为（????）

A．39 B．39－1 C．0 D．-3

7．设，均为单位向量，则“”是“”的（????）条件.

A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

8．《九章算术》是中国古代的第一部自成体系的数学专著．其中卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”问题即为：今有如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即中点在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心O，PQ//AB，AB=4，AD=3，PQ=2，OR=1(长度单位：丈)．则楔体的体积为(体积单位：立方丈)（????）

A．10 B．8 C． D．

9．已知非零向量，，在同一平面，其中是单位向量.与的夹角为，，则的最小值是（????）

A．2 B．1 C． D．

10．已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率e=.

12．在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则；当时，数列的前n项和有最大值．

13．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是.

14．设函数

①当时，；

②若恰有2个零点，则a的取值范围是．

15．对于数列，若存在，使得对任意，有，则称为“有界变差数列”.给出以下四个结论：

①若等差数列为“有界变差数列”，则的公差d等于0；

②若各项均为正数的等比数列为“有界变差数列”，则其公比的取值范围是；

③若数列是“有界变差数列”，则存在，使得对任意，有；

④若数列是“有界变差数列”，则数列必是“有界变差数列”.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．设函数，从条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一.

(1)求函数的解析式；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

条件①：；条件②：；条件③：的最大值为；条件④：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分.

17．为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的1班~8班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：

??

(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；

(2)若从高一2班抽测的10人中随机抽取1人，从高一5班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列和数学期望；

(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.直接写出方差，，，的大小关系（无需过程）.

18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，F为BD中点，点E在棱PA上，平面，.

(1)求证：E为PA中点；

(2)求二面角的余弦值；

(3)设G为棱PC上任意一点，求证：GF与平面EDF不垂直.

19．已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若