第3章第2讲导数与函数的单调性-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第3章第2讲导数与函数的单调性-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（????）

A．－2 B．0 C．2 D．4

2．已知函数y=fx的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）

A． B． C． D．

二、填空题

5．函数的单调性与导数的关系

条件

恒有

结论

函数在区间上可导

在上

在上

在上是

6．利用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的;

第2步，求出导函数的；

第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性.

三、判断题

7．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内单调递增．()

8．在内且的根有有限个，则在内是减函数．()

9．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内不具有单调性．()

四、单选题

10．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数f′x的图象可能是（???）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

11．函数的单调递减区间是（???）

A． B． C． D．

12．函数的单调递减区间是（???）

A． B． C． D．

13．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

五、多选题

14．下列函数在定义域上为增函数的有（???）

A． B．

C． D．

六、单选题

15．已知，函数的单调递增区间为（???）

A． B． C． D．

七、填空题

16．已知函数则函数的单调递增区间是．

八、解答题

17．已知函数，讨论的单调性.

18．已知函数．讨论当时，的单调性．

19．已知.

(1)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；

(2)若在区间上存在单调递增区间，求实数的取值范围.

九、填空题

20．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是．

21．已知函数在上有增区间，则a的取值范围是.

十、单选题

22．设，则（???）

A． B． C． D．

23．函数f(x)的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

24．已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

25．已知，则（???）

A． B． C． D．

26．已知f(x)是定义在上的函数，且满足，对任意实数都有，则的解集是（????）

A． B． C． D．

27．已知函数为上的可导函数，且，均有，则有（???）

A．，

B．，

C．，

D．，

28．已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（???）

A．，

B．，

C．，

D．，

29．已知奇函数是定义在上的可导函数，且的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

30．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（???）

A． B．

C． D．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

10

11

12

13

14

15

答案

D

B

A

B

A

B

D

D

CD

C

题号

22

23

24

25

26

27

28

29

30

答案

C

B

D

A

D

B

D

A

C

1．D

【分析】根据图象求出切线斜率和方程，由导数的几何意义和切点在切线上可解.

【详解】由题意，切线经过点，可得切线的斜率为，即，

又由切线方程为，令，可得，即，

所以.

故选：D

2．B

【分析】结合函数图象及导数的几何意义判断即可.

【详解】由图可知函数在点的切线斜率小于，即，

在点的切线斜率等于，即，

在点的切线斜率大于，即，

所以.

故选：B.

3．A

【分析】根据函数与导函数的关系，结合函数图象比较导数值的大小.

【详解】由函数图象知：单调递增且增长速率随变大而减小，

所以.

故选：A

4．B

【