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运筹学基础（中文版第10版）哈姆迪塔哈课后习题答案解析

第一章线性规划模型

1.1线性规划的基本概念

1.请解释线性规划模型的基本要素以及线性规划模型的一

般形式。

答：-线性规划模型的基本要素包括决策变量、目标函数、

约束条件。-线性规划模型的一般形式如下：

Max/MinZ=c₁x₁+c₂x₂+...+cₙxₙ

Subjectto:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a₁ₙxₙ≤b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a₂ₙxₙ≤b₂

...

aₙ₁x₁+aₙ₂x₂+...+aₙₙxₙ≤bₙ

x₁,x₂,...,xₙ≥0

1.2线性规划模型的几何解释

1.请说明线性规划模型的几何解释。

1

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答：线性规划模型在几何上可以表示为一个多维空间中的

凸多面体（可行域），目标函数为该多面体上的一条直线，通

过不同的目标函数系数向量c，可以得到相应的最优解点。通

过多面体的边界和顶点，可以确定最优解点的位置。如果可行

域是无限大的，则最优解点可以在其中的任何位置。

1.3线性规划模型求解方法

1.简要说明线性规划模型的两种求解方法。

答：线性规划模型可以通过以下两种方法进行求解：-图

形法：根据可行域的几何特征，通过图形方法确定最优解点的

位置。-单纯形法：通过迭代计算，逐步靠近最优解点。单纯

形法是一种高效的求解线性规划问题的方法。

第二章单变量线性规划

2.1单变量线性规划模型

1.请给出单变量线性规划模型的一般形式。

答：

Max/MinZ=cx

Subjectto:

ax≤b

2

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x≥0

2.2图形解法及其应用

1.请解释图形解法在单变量线性规划中的应用。

答：图形解法可以直观地帮助我们确定单变量线性规划模

型的最优解。通过绘制目标函数和约束条件的图像，可以确定

最优解点的位置。对于单变量线性规划模型，图形解法特别简

单，只需要绘制一条直线和一条水平线，求解它们的交点即可

得到最优解点的位置。

2.3单纯形法在单变量线性规划中的应用

1.请简要说明单纯形法在单变量线性规划中的应用。

答：单纯形法是一种通过迭代计算逐步靠近最优解点的方

法。对于单变量线性规划，单纯形法更适用于多变量线性规划

的求解。对于单变量线性规划模型，可以直接使用图形解法来

求解，更加简单快捷。

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第三章整数线性规划

3.1整数线性规划的基本概念

1.请说明整数线性规划模型的基本概念。

答：整数线性规划模型是线性规划模型的一种扩展，要求

决策变量取整数值。整数线性规划模型可以表示为以下形式的

数学规划问题：

Max/MinZ=c₁x₁+c₂x₂+...+cₙxₙ

Subjectto:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a₁ₙxₙ≤b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a₂ₙxₙ≤b₂

...

aₙ₁x₁+aₙ₂x₂+...+aₙₙxₙ≤bₙ

x₁,x₂,...,xₙ≥0

x₁,x₂,...,xₙ为整数

3.2整数线性规划的求解方法

1.简要说明整数线性规划的求解方法。

答：整数线性规划可以使用以下两种方法求解：-枚举法：

对决策变量的取值范围进行穷举，计算每种情况下的目标函数

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值，找到最优解。-分支定界法：通过不断地分割整个可行域，

缩小有哪些信誉好的足球投注网站范围，逐步逼近最优解。

3.3整数线性规划的应用

1.请列举一些整数线性规划在实际问题中的应用场景。

答：整