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运筹学典型题型案例集
第一章线性规划
1生产计划问题((摘自王治祯环境应用数学309页))
某企业为了搞好综合利用,用三种废品生产三种副产品,生产情况和利润见下表,求最佳利
润。
副产品ABC最大日产量/件
废品
甲1053400
乙6102300
丙454200
利润582
解:设ABC三种产品的产量为X1X2X3
MaxZ=5X1+8X2+2X3
10X1+5X2+3X3=400
6X1+10X2+2X3=400
4X1+5X2+4X3=200
经过求解
X1=34.23,X2=8.19
X3=5.37
最大利润为274.41
2投资问题
解:用Xij表示第i年初(i=1,2,3)给项目j(A,B,C,D)的投资金额。
第一年资金量:30万,可投项目:A、B;故:X1A+X1B<=30。
第二年资金量:1.2*X1A,可投项目:A、C;故:X2A+X2C<=1.2*X1A。
第三年资金量:1.2*X2A+1.5*X1B,可投项目:A、B、D;
故:X3A+X3B+X3D<=1.2*X2A+1.5*X1B。
其它条件:X1B<=20;X2C<=15;X3D<=10。
目标:第三年底收益最大。因投资X3B在第3年底不能收回,故无收益。
则目标函数为:f(x)=0.2*(X1A+X2A+X3A)+0.5*X1B+0.6*X2C+0.4*X3D
LINGOModel如下:
max=0.2*(X1A+X2A+X3A)+0.5*X1B+0.6*X2C+0.4*X3D;
X1A+X1B=30;
X2A+X2C=1.2*X1A;
X3A+X3B+X3D=1.2*X2A+1.5*X1B;
@bnd(0,X1B,20);@bnd(0,X3B,20);@bnd(0,X2C,15);@bnd(0,X3D,10);
运行结果如下:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:27.50000
Totalsolveriterations:2
VariableValueReducedCost
X1A12.500000.000000
X2A0.0000000.6000000E-01
X3A16.250000.000000
X1B17.500000.000000
X2C15.00000-0.1000000
X3D10.00000-0.2000000
X3B0.0000000.2000000
RowSlackorSurplusD
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