对数函数的图象和性质（第二课时）- 2024-2025学年高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

第4章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质人教A版2019必修第一册

教学目标1.了解反函数的概念及它们的图象特点.2.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.3.应用对数函数及其性质解决实际问题.

反函数01

概念讲解?

概念讲解

概念讲解21-1-21240yx3y=logx2y=2xy=xA●●A*B●●B*图象关于直线y=x对称,定义域和值域互换.

概念讲解（1）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。（2）图象关于直线y=x对称.互为反函数的函数特征：反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的定义域和值域互换。定义

概念辨析1.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f[f(27)]的值为.1由题意得，???D

概念讲解ex+1,x∈R

对数型函数的定义域、值域02

概念讲解例2.已知函数f(x)=log2(x+1)-2:(1)求f(x)的定义域;(2)若x∈(-1,3),求f(x)的值域.?(2)∵x∈(-1,3),∴0x+14;又y=log2x在(0,4)上单调递增，所以log2(x+1)-2log24-2=0;即f(x)的值域为(-∞,0)

概念讲解A

概念讲解

概念讲解复合函数单调性：同增异减

概念讲解?????

概念讲解练习.若函数f(x)=lg(x2-ax+1)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.

概念讲解例5.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.

概念讲解解：(1)不妨令pH=y,[H+]=x,则y=-lgx，∵y=lgx在(0,+∞)上是增函数，∴y=-lgx在(0,+∞)上是减函数，∴pH值随着溶液中氢离子浓度的增大而减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.(2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7，所以，纯净水的pH是7.

课堂小结03

课堂小结