初中数学人教版九年级上册：二次函数图象和性质复习.pptx

二次函数的图象和性质复习年级：九年级学科：初中数学（人教版）

问题引入问题：二次函数的部分图象如图1所示，请你尽可能多的写出一些结论。（2）（1）图象是一条抛物线，开口向下；（3）对称轴是直线；?（5）解析式为、、；??形数

回顾梳理梳理：二次函数的知识结构二次函数概念图象和性质应用形状开口对称轴图象是一条抛物线；当时，开口向上;当时，开口向下;直线；最值增减性顶点坐标??一般式：顶点式：交点式：

?初步探究-1331????形数图象法代入法解析式：二次函数的增减性???更直观更形象更简便

?深入探究形数D（1,4）-13问题2：如图，结合图象直接写出方程的解;?1?变式1：如图，结合图象解决以下问题：?????

深入探究问题3：你能直接写出方程的解;形数?-1313?小结：运用图象法解决二次函数与方程、不等式之间的问题，更直观，更简便。

拓展应用?Q(1)求线段PQ的最大值；思考：（1）P,Q两点的坐标如何表示？（2）PQ的长度又如何表示？解：设P，则Q则PQ∴当时，PQ有最大值是。∵，??小结：

拓展应用?Q(2)求△CBP面积的最大值;DE∵，∴当时，S△CBP有最大值是。你还有其他方法吗？割补法解：S△CBP=S梯形CODP+S△BDP-S△BOC

拓展应用?Q(2)求△CBP面积的最大值;思考：△CBP的形状随着点P的位置变化而变化，如何寻找可表示的底和高呢？DE解：S△CBP=S△CQP+S△BQP=PQ(CE+BD)=PQBO×∵BO=3∴S△CBP=PQ=∵，∴当时，S△CBP有最大值是。割补法直观性、适用性计算简便铅垂法问题转化规则图形

拓展应用?（3）作PH⊥BC于点H，垂足为点H，求线段PH的最大值。H线段PH的最大值只需求S△CBP最大分析：BC=转化可列方程：PH=PH最大=高未知面积已知转化

课堂小结本节课你学到了哪些内容，又有哪些收获呢？二次函数图象和性质复习4类问题增减性问题与方程关联问题与不等式关联问题最值问题（线段、面积）3种方法图象法割补法铅垂法重视运算技巧3大思想数形结合方程思想转化思想几何直观模型观念应用意识

课堂小结函数概念（定义、表达式图象（形状、位置）性质（增减性、最值）应用建模方程问题不等式问题几何问题实际问题……一次函数分类二次函数反比例函数研究内容、过程、方法抽象、归纳描点法、特殊到一般数形结合、归纳图象与性质应用关联

同学们，再见！