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资产配置线

y

在期望收益-标准差平面中画出资产组合特征(作为的一个函数)曲线,参见图1。无风险

FPP

资产的期望收益-标准差组合是一条竖轴,因为其标准差为零。风险资产画在点=22%,

EryP

()=15%上。如果投资者选择单独投资于风险资产,则=1.0,其结果就是资产组合。如果所

P

yyF

选头寸为=0,则1-=1.0,其结果为无风险资产组合。

图1期望收益-标准差组合图

yFP

当落在0与1之间时,这些资产组合画成图形即为连接点和的直线。那条直线的斜率简记

ErrP

为[()-]/(或者增量/自变量),在此例中为8/22。

Pf

结论:提高整个资产组合中投资于风险资产的那部分资产,由风险溢价公式(1)可知,期望

收益会提高,这里为8%。它也会使资产组合的标准差上升,根据公式(2)为22%,则每单位额外

风险的额外收益就是:8/22=0.36。

FPyCP

为了写出点和之间直线的确切方程,我们把等式(2)重新整理,有=/,将y代入(1)

式来描述期望收益与标准差的替代关系,有

r

因此,资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线,截距为,斜率为:

f

y

图2为投资机会集合(theinvestmentopportunityset),即由不同值产生的所有资产

rP

组合的可能期望收益与标准方差配对的集合。其图形是由点引出,穿过点的直线。

f

图2风险资产与无风险资产的投资机会集合

这条直线叫做资本配置线(capitalallocationline,CAL),它表示投资者的所有可行

S

的风险收益组合。它的斜率,等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益,换句

话说,就是每单位额外风险的额外收益的测度。基于这一原因,该斜率也可称为酬报与波动性

比率(reward-to-variabilityratio)。

y

一个资产组合在风险资产与无风险资产之间等分,也就是说,当=0.5时,期望收益率

ErCFP

()=7+(0.5×8)=11%,意味着风险溢价为4%,标准差=0.5×22=11%,用图形表示是直线上

c

FPSP

和的中点,酬报与波

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