天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷.docxVIP

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天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”是“或”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．若直线被圆截得的弦长为，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．设数列的前项和为，且，，则数列的前10项和是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，，下列命题中：

①的最小正周期是，最大值是；

②；

③的单调增区间是（）；

④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，

其中正确个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（????）

A． B． C． D．

9．已知函数，则下列说法中正确的是（????）

①函数有两个极值点；

②若关于的方程恰有1个解，则；

③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；

④若，且，则无最值．

A．①② B．①③④ C．②③ D．①③

二、填空题

10．若复数z满足（是虚数单位），则=.

11．在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为.

12．设为数列的前项和，已知，对任意，都有，则的最小值为

13．设且，，则的范围为.

14．已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是．

15．设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是

三、解答题

16．已知的内角的对边分别为，满足已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值；

（3）若的面积为，，求的周长.

17．在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和．已知，，且是与的等比中项．

(1)求和的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求；

(3)求．

19．已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.

(1)求椭圆方程；

(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；

(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.

20．设函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有两个极值点，，且，求证：；

(3)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

A

C

C

A

C

C

D

D

1．D

【分析】解不等式求得集合，进而求得.

【详解】，所以，

，

所以.

故选：D

2．A

【分析】利用逆否命题判断充分性，再举反例判断必要性，从而得解.

【详解】当且时，，

即“若且，则”是真命题，

所以其逆否命题“若，则或”也是真命题，即充分性成立；

当或时，取，此时不成立，即必要性不成立；

所以命题“”是“或”的充分不必要条件.

故选：A.

3．C

【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点来确定正确答案.

【详解】由图可知，函数为奇函数，所以AD选项错误.

，所以B选项错误.

故选：C

4．C

【分析】利用对数函数的单调性结合二次函数的性质即得．

【详解】，，，

又，

因为函数，在上单调递减，且，

又因为，

所以，所以，即，所以，

，即．

故选：C

5．A

【分析】根据题目得到圆的圆心和半径，利用几何法来表示弦长即可求得结果.

【详解】由题知，圆的圆心为，半径为，

由弦长为，解得.

故选：A

6．C

【分析】利用与的关系判断数列为等差数列，然后求出，再由裂项相消法可得.

【详解】当时，，整理得，

又，所以是以为首项，为公差的等差数列，

所以，得，

又，

所以数列的前10项和为：

.

故选：C

7．C

【分析】化