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轴对称复习讲义

知识点一、轴对称的概念以及性质

1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的局部能够_____，那么这个图形叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形关于这条直线〔或轴〕_____．

2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____．

练习

1、在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有〔〕

图1－2

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、如图1－3，ΔABC与ΔABC关于直线l对称，那么∠B的度数为〔〕

A．30° B．50° C．90° D．100°

轴对称的性质：

〔1〕由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图

形的、完全相同。

〔2〕新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点。

〔3〕连接任意一对对应点的线段被对称轴

作轴对称图形：

1、如图〔1〕和图〔2〕，△ABC和直线l，你能分别作出△ABC关于直线l对称的图形。

lC

l

C

B

A

图〔2〕

图〔1〕

2、和最小问题

1〕直线l及直线异侧两点A、B，在直线l上取一点C，使得点C到A、B两点的距离之和最近〔CA+CB最小〕；

2〕直线l及直线同侧两点A、B，在直线l上取一点C，使得点C到A、B两点的距离之和最近〔CA+CB最小〕。

·B

·B

·A

l

·B

·A

l

l

3〕、如图，∠xoy内有一点p，在射线ox上找出一点M，在射线Oy上找出一点N，使PM+MN+NP最短。

线段垂直平分线

垂直平分线性质：

BCDEA1、如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果

B

C

D

E

A

2、如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，

求AC的长度

B

B

3、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是〔〕

A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形

4、以下命题中正确的命题有〔〕

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，那么MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，那么∠C等于

[????]

A．28°B．25°C．22.5°D．20°

垂直平分线的判定

1、如图，AC=AD，BC=BD，那么〔〕

A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对

2、

如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D。求证：〔1〕OC=OD；〔2〕OE是CD的垂直平分线；〔3〕∠ECD=∠EDC

角的平分线的性质

1、三角形中到三边距离相等的点是〔〕

A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点

C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点

2、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，

那么可供选择的地址有〔〕A、4处B、3处C、2处D、1处

1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假设PA=2，那么PQ的最小值为〔〕

A、1

B、2

C、3

D、4

2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．以下结论中不一定成立的是〔〕

A、PA=PB

B、PO平分∠APB

C、OA=OB

D、AB垂直平分OP

3.：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，那么△ABD与△ACD的面积之比为〔〕

A、3：2

B、3：2

C、2：3

D、2：3

4.

4、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO等于〔〕

A、1：1：1

B、1：2：3

C、2：3：4

D、3：4：5

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，假设BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，那么点D到线段AB的距离为