求数列通项公式(含答案).doc

1．已知数列满足,证明

2．已知数列满足，，求此数列的通项公式.

3．设是首项为1的正项数列，且，求通项公式。

4．已知，，求数列的通项公式。

5．已知数列中，求通项.

6．在数列中，，a1=1，求通项.

7．在数列中，，求通项

8．设为常数，且。求通项。

9．已知数列中，，，求通项公式。

10．已知数列的前n项和为①；②，分别求数列的通项公式。

11．已知数列的首项，前n项和满足关系式（t为常数且t0，n=2,3,4…）

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列，使，，求。

12．数列的前n项和记为，已知证明是等比数列

1．证明：由已知得：，故。

.

2．答案：

3．解：已知等式可化为：(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0

()(n+1),即时，

==.

4．

5．分析：两边直接加上,构造新的等比数列。

解：由得,

所以数列构成以为首项，以为公比的等比数列

所以,即.

6．解：设an+1+p(n+1)+d=3(an+pn+d)则an+1=3an+2pn+2d-p

an+1=3an+2n∴2p=22d-p=0则p=1,d=

令cn=an+n+则cn+1=3cn，{cn}是等比数列，公比为3

∵c1=则∴

7．

8．解：设an+λ·3n=-2(an-1+λ·3n-1),即:an=-2an-1-5λ·3n-1,

比较系数得：,所以所以,

所以数列是公比为－2，首项为的等比数列.

即.

9．解：取倒数：

10．已知数列的前n项和为①Sn=2n2-n②Sn=n2+n+1，分别求数列{an}的通项公式。

解析：①当n=1时，a1=S1=1

当n≥2时，an=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3

经检验n=1时，a1=1也适合∴an=4n-3

②当n=1时，a1=S1=3

当n≥2时，an=n2+n+1-(n-1)2-(n-1)-1=2n

经检验n=1时，a1=3不适合∴

11．解析：（1）由，，得,

∴，又，

得，得

∴是一个首项为1，公比为的等比数列。

（2）由，有

∴是一个首项为1，公差为的等差数列，∴

12．证明：数列是等比数列.

方法（1）∵

∴整理得

所以，故是以2为公比的等比数列.

方法（2）：事实上，我们也可以转化为，为一个商型的递推关系，

由=

得，下面易求证。