疑难压轴1 多体多过程问题中力和运动的综合分析-备战2025年高考物理易错题专练（新高考通用）（解析版）.docxVIP

疑难压轴1多体多过程问题中力和运动的综合分析

1．（2024?贵州）如图，半径为R＝1.8m的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面PM相切于P点，PM的长度d＝2.7m。一长为L＝3.3m的水平传送带以恒定速率v0＝1m/s逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为6N?s。以后每隔Δt＝0.6s给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为ma＝1kg，b的质量为mb＝2kg，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：

（1）a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；

（2）b从M运动到N的时间；

（3）b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。

【解答】解：（1）在a运动到圆轨道底端的过程中，由动能定理

ma

解得vP＝6m/s

在P点，根据牛顿第二定律N

解得NP＝30N

（2）设a运动到M的速度为vM，由动能定理

?μm

解得vM＝3m/s

取水平向左为正方向，物块a、b碰撞后的速度分别为v1、v2

把物块a、b做为一个系统，根据动量守恒定律

mavM＝mav1+mbv2

物块a、b发生弹性碰撞，根据机械能守恒

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联立解得

v1＝﹣1m/s，v2＝2m/s

物块b进入传送带后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律

﹣μmbg＝mba

得a＝﹣5m/s2

设达到共速时间为t1，根据运动学公式

v0＝v2+at1

解得t1＝0.2s

减速位移

x1

匀速运动的位移

x2＝L﹣x1＝3.3m﹣0.3m＝3.0m

匀速运动的时间

t2

b从M运动到N的总时间

t＝t1+t2＝0.2s+3.0s＝3.2s

（3）设给b一个瞬时冲量后，物块b的速度为v3，取水平向右为正方向，则作用前物块b的速度为v0＝﹣1m/s

根据动量定理

I＝mbv3﹣mbv0

解得v3＝2m/s

物块b先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，设共速时间为t3，根据运动学公式

t3

物块b对地位移

x3

传送带位移

x4＝v0t3＝1×0.6m＝0.6m

物块b相对于传送带的位移

Δx1＝x3+x4＝0.3m+0.6m＝0.9m

由于Δt＝t3，因此物块b刚好与传送带共速时，又获得一个冲量I，设物块b的速度变为v4

根据动量定理

I＝mbv4﹣mbv0

解得v4＝2m/s

同理可得，物块b对地位移

x5＝0.3m

传送带位移

x6＝0.6m

物块b相对于传送带的位移

Δx2＝0.9m

以此类推，物块b获得第11次瞬时冲量时，距离传送带右端的距离为：

s1＝L﹣10x3＝3.3m﹣10×0.3m＝0.3m

物块b获得第11次瞬时冲量后向右运动s1＝0.3m离开传送带，此过程时间为t4，根据运动学公式

s1＝v3t4+

解得：t4＝0.2s

此过程物块b相对于传送带的位移大小为：

Δx3＝v0t4+s1＝1×0.2m+0.3m＝0.5m

物块b相对于传送带总的相对位移为：

Δx＝10Δx1+Δx3＝10×0.9m+0.5m＝9.5m

产生的摩擦热

Q＝μmbgΔx＝0.5×2×10×9.5J＝95J。

答：（1）a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小为30N；

（2）b从M运动到N的时间为3.2s；

（3）b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量为95J。

2．（2024?丹阳市校级一模）如图所示，在水平的桌面上，有一光滑的弧形轨道，其底端恰好与光滑水平面相切。右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，轨道半径R＝0.8m，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，质量为M＝2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为mA＝2.0kg的小物块A从距离水平面某一高度的S点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B发生弹性碰撞，碰后两个物体交换速度，然后小物块B从桌面右边缘D点飞离桌面后，恰由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，g＝10m/s2，求：

（1）物块B离开D点时的速度大小；

（2）S与Q竖直高度h；

（3）物块能否沿轨道到达M点，并通过计算说明理由。

【解答】解：（1）A、B碰撞后，因二者交换速度，所以A静止，物块B由D点做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy，有vy

又vy

解得vD＝4m/s

（2）设A与B碰撞前的速度为v0，A与B相碰交换速度，所以

v0＝vD＝4m/s

A从S滑到Q的过程中，根据机械能守恒定律得

mA

解得

h＝0.8m

（3）设物块能沿轨道到达M点，且到达时其速度为vM，从D到M由动能定理得

?m

解得

vM≈2.2m/s＜gR

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