2024年北京九中高二（上）10月月考数学试题及答案.docxVIP

2024北京九中高二10月月考

数

学

2024.10

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选择符合题目

要求的一项．

1.如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为（

）

A.A?a，a?α，B∈α

C.A?a，a∈α，B?α

2.下列结论中正确的是（

B.A∈a，a?α，B∈α

D.A∈a，a∈α，B∈α

）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图A?B?C?D?是边长为2的菱形，且OD2，则原平面图形的

??=

周长为（

）

A.42+4

B.46+4

C.82

D.8

4.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（

）

A.异面或平行

C.异面

B.异面或相交

D.相交、平行或异面

5.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β；

②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为（

）

A.3

C.1

B.2

D.0

6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O

的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正

2

方形，则该圆柱的表面积为

A.122π

B.12π

C.82π

D.10π

7.设m，n为两条不同的直线，?

?

m??，n??，则“

?

//是“m//?

?

，

为两个不同的平面，且

且

n//?

的（

）

A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正

方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

（

）

5?1

5?1

5+1

5+1

A.

B.

C.

D.

4

2

4

2

ABC?ABC

AB=1,BC=2,BB1=3,?ABC=90?

BB

，点D为侧棱

上的动

1

9.如图，在直三棱柱

中，

1

1

1

AD+DC

D?ABC

的体积为（

1

点．当

最小时，三棱锥

）

1

1

1

3

1

A.1

B.

C.

D.

2

4

ABCD?ABCD

E,F

BC,CC

的中点，P是侧面

1

10.如图所示，在棱长为1的正方体

中，点

分别是棱

AP

，则线段长度的取值范围是（

1

1

1

1

1

BCC1B

AP

1

AEF

内一点，若

∥平面

）

1

?

?

?

?

?

5

?

5

32

4

5

?

?

?1,

?

B.?

,

?

C.?

,2?

2,3

A.

D.

?

?

2

2

2

?

?

?

?

?

?

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分

?

11.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________________.

2

????中，已知

12.如图，在正三棱柱ABCABC

AA上的动点，当三棱锥C?MBC的

AB=2，点

M是棱

体积为3时，AA________

=

a

13.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______，体

积为______.

ABCD?ABCD

的中点，平面?

经过直线BD且与直线

CE

平行，若正方体的

1

14.正方体

中，E是

BC

1

1

1

棱长为2，则平面?

截正方体所得的多边形的面积为_____.

15.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中

点．在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线

EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.其中正确的序号是________．

三、解答题共5小题，共40分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，