江苏省常州市2023-2024学年高一上学期期末数学试卷.docx

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2023-2024学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos840

A.32 B.12 C.?

2.设全集U=R，集合M={x|x

A.M∪N B.M∩N C.

3.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,

A.为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增 B.为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减

4.已知扇形的周长为10cm，圆心角为3ra

A.3cm2 B.4cm2

5.设a，b，m都是正数，且ab，记x=a+m

A.xy B.x=y

C.xy D.

6.“函数f(x)=ex

A.m≥32 B.m≤32

7.将正弦曲线y=sinx向左平移π6个单位得到曲线C1，再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C2，最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C3

A.[?1,1] B.[?

8.已知函数f(x)=log2(12x?a

A.[47,+∞) B.[

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若函数f(x)=ax+b

A.0a1 B.a1

10.下列不等式中，正确的有(????)

A.0.2?30.3?30.4?

11.若函数f(x)对于任意x1，x2∈(0,+∞)

A.f(x)=x B.f

12.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)+1(其中ω，φ均为常数，且ω0，|φ|π)恰能满足下列4个条件中的3个：

①函数f(x)的最小正周期为π；

②函数f

A.①②③ B.①②④ C.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=(?x

14.已知α为第二象限角，且满足sinα+cos

15.已知在△ABC中，AB=AC=25，B

16.设f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，若f(x)+g

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

(1)计算：3log32+(0.125)?

18.(本小题12分)

设集合A={x|x+1x103,x∈R}，集合B=

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点P(1,m)，且cosα=?

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=(2x?2tanθ)(2x?tanθ)，其中x∈R

21.(本小题12分)

已知结论：设函数f(x)的定义域为R，a，b∈R，若f(a+x)+f(a?x)=2b对x∈R恒成立，则f(x)的图象关于点(a,b)中心对称，反之亦然.特别地，当a=b=0时，

22.(本小题12分)

已知f(x)=ln(x2+1?x)+ax2，g(x)=

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：cos840°=cos(2×

2.【答案】B?

【解析】解：因为M={x|x2?2x?3≤0}={x

3.【答案】B?

【解析】解：设幂函数为f(x)=xα，

幂函数f(x)的图象经过点(2,14)，

则2α=14，解得α=

4.【答案】D?

【解析】解：令扇形的半径为r，

则2r+3r=5r=10，解得r=2cm

5.【答案】A?

【解析】解：由a0，b0，m0，且ab，

可得x?y=a+mb+m

6.【答案】C?

【解析】解：f(x)=ex(ex?3)，

f′(x)=ex(ex?3)+ex?ex=2

7.【答案】B?

【解析】解：将正弦曲线y=sinx向左平移π6个单位得到曲线C1：y=sin(x+π6)的图象；

再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C2：y=sin(2x+π6)的图象；

最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C3：y=2sin(2x+π

8.【答案】D?

【解析】解：令u(x)=12x?a在[?2,0]单调递减，所以u的最小值为u(0)=1?a0，可得a1，

且u(x)∈[1?a,4?a]，

所以g(

9.【答案】BD

【解析】解：∵函数f(x)=ax+b(a0,a≠1)的图象在第一、三、四象限，

∴根据图象的性质可得：a1，a

10.【答案】BC

【解析】解：对于A，幂函数y=x?3在(0,+∞)上单调递减，所以0.2?30.3?30.4?3，故A错误；

对于B，指数函数y=0.8x在(?∞,+∞)上单调递减，0.81.10.80.90.80.7

11.【答案】BC

【解析】解：根据题意，若函数f(x)对于任意x1，x2∈(0,+∞)，都有f(x1)+f(x1)2≤f(