山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题.docx

关注公众号《品数学》

加入高中数学资料群（QQ群号734924357），获取更多精品资料

高二数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】观察数列的项的特点，找到各项之间的规律，即可写出一个通项公式，结合选项，即得答案.

【解析】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数，后面分数部分正负相间，首项的分数部分为负，

分母为，分子为，

故该数列的一个通项公式可以为，

故选：D

2.已知直线，直线.若，则（）

A.4 B.-2 C.4或-2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由直线平行的必要条件列出方程求解参数，并注意回代检验是否满足平行而不是重合.

【解析】因为，所以，即，得或.

当时，，，符合题意；

当时，，，，重合.

故.

故选：A.

3.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得，结合等比数列的定义，得到，即可求解.

【解析】由，

当时，，可得，

当时，，

因为数列为等比数列，可得，解得.

故选：D.

4.若数列满足，，则（）

A. B.11 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】探索数列的周期性，根据数列的周期性求指定项.

【解析】因为.所以数列周期为3的数列.

所以

，所以，

故.

故选：D

5.函数的极大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导，再根据极大值与导数的关系即可得到答案.

【解析】，当时，，

当时，.

所以的极大值为.

故选：B.

6.过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用点差法及中点与焦点坐标分别表示直线的斜率，可建立关于的方程，求解可得.

【解析】设，，则，

两式作差得，，

当时，则中点坐标为焦点，不满足题意；

当时，得．

设线段中点，因为坐标，且过焦点，

所以，

则的斜率，

解得．

故选：A.

7.在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建系，求出平面的法向量为，再代入线面角的公式求解即可.

【解析】因为平面，都在面内，

所以，

又，所以，所以两两垂直，

以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，．

设平面的法向量为，

则所以取，得．

设直线与平面所成的角为，

所以．

故选：B

8.若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，得，设函数，利用导数证明单调递增，所以，据此即可求解.

【解析】由，得，

设函数，则，所以单调递增，所以，

即，

因为，所以，

即.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.的公差为1 B.的公差为2

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】列出方程组，求出等差数列的公差和首项，判断A，B；根据等差数列通项公式以及前n项和公式即可判断C，D.

【解析】设的公差为d，由，，得，

解得，故A正确，B错误；

，，C，D正确.

故选：ACD

10.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）

A.在上单调递减

B.在上单调递增

C.有2个极大值点

D.只有1个极小值点

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据导函数图象与函数单调性以及极值的关系一一分析即可.

【解析】由图可知，当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递增，A，B均正确.

当时，，当时，，当时，，

所以的极大值点为，的极小值点为，C错误，D正确.

故选：ABD.

11.已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（）

A. B.

C. D.

【