4.2.1等差数列的概念（第1课时）课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

数学必修第一册舒城一中*4.2等差数列的概念2024/12/10第四章数列（第1课时）

1.数列的定义：按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项.2.数列的通项公式：?如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.3.数列的递推公式：复习回顾???

数列是特殊的函数对函数的研究函数的概念函数的性质基本初等函数函数的应用对数列的研究数列的概念数列的性质特殊的数列数列的应用等差数列等比数列定义性质通项公式?导入新课

实例1北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为：9，18，27，36，45，54，63，72，81①新知探究?实例3测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24.4，23.8，23.2，22.6③

新知探究?问题1:通过这四个实例，你发现了什么规律？?

?这表明，数列①有这样的取值规律：新知探究从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数实例2，实例3，实例4都有同样的数字规律

概念生成问题2：你能根据实例，结合数列的定义给出等差数列的定义吗？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.等差的由来作差的顺序?等差数列的符号语言：①an－an-1=d(d是常数,n≥2且n∈N*)②an+1－an=d(d是常数,n∈N*)?

概念辨析思考1：你能判断下列数列是否为等差数列吗？(1)5，9，13，17，21；(2)9，7，5，3，1，－1；(3)6，6，6，6，6，6；??是，d＝4；是，d＝－2；是，d＝0；?不一定不一定思考2：一个等差数列至少要有几项？一个数列要成为等差数列，至少要有三项

新知探究?（1）2，()，4（2）-12，()，03-6?等差中项?由等差数列的定义，可知：?

1.判断下列数列是否是等差数列.如果是，写出它的公差.2.求下列各组数的等差中项:课本P15公差可正、可负可为0巩固练习

?a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d…an=an-1+d=a1+(n-1)d(n≥2)又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差数列的定义可得an+1-an=d等差数列的递推公式不完全归纳法新知探究这就是等差数列的通项公式！逐步迭代法

an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，……a3－a2＝d，a2－a1＝d.一共有个等式，将它们进行累加，有n－1an－a1＝(n－1)d，即an＝a1＋(n－1)d.(n∈N*)?从减项或被减项的下标发现规律是找项数的常用方法。消消乐问题4：还有什么方法推导等差数列的通项公式呢？新知探究

?等差数列的通项公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d等差数列的通项公式a1,an,n,d知三求一am=a1+(m-1)dan-am=(n-m)dam=?an-am=?新知探究思考：??

????新知探究??

思考：你能写出这些等差数列的通项公式吗？(3)6，6，6，6，6.熟悉公式(1)5，9，13，17，21；an＝5＋(n－1)×4＝4n＋1；(2)9，7，5，3，1，－1；an＝9＋(n－1)×(－2)＝－2n＋11；an＝6＋(n－1)×0＝6.

例1、（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=5－2n，求{an}公差和首项；（2）求等差数列8，5，2....的第20项.典例分析解:??????∴an＝a1＋(n－1)d＝8－3(n－1)＝－3n＋11∴a20＝－3×20＋11＝－49

?典例分析解：??an＝a1＋(n－1)d＝－5－4(n－1)＝－4n－1设－4n－1＝－401，解得n＝100∴－401是这个数列第100项追问：－350是不是该数列中的项？根据已知条件，列出关于通项公式中未知变量的方程或方程组，求得未知变量，是解决等差数列相关问题的常用方法。

问题5:我们知道数列是特殊的函数,等差数列是特殊的数列。观察等差数列通项公式,你认为它与我们学过的哪个函数模型有关?新知探究∵a