5.1.1任意角课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第五章

三角函数

在现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象。

日升日落、月亮圆缺

四季交替

由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象。???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????钱塘江一线潮

伦敦之眼

各种电波

这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型。

5.1.1任意角

在初中阶段我们是如何定义“角”这个平面图形的？具有公共端点的两条射线所组成的图形----角的静态定义.旧知回顾

锐角直角钝角周角平角学习过哪些不同范围的角？角的范围：0°至360°旧知回顾

体操中有前空翻转体540度或后空翻转体720度

角的概念推广的必要性:0o到360o范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用.如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”,又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.

角新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.顶点终边始边ABO一、任意角的概念

初中（静止地）角——一点出发的两条射线所围成的图形;高中（运动地）角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.顶点始边终边一、任意角的概念

一、任意角的概念用旋转的方式定义角，角的范围不止局限在0o—360o。射线旋转除了对角的度数进行了扩充，那么旋转的方向是否会对角产生影响呢？

推广：任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角．如：360°负角：按顺时针方向旋转形成的角．如：-120°零角：射线不作旋转时形成的角．0°终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类0°~360°→任意角

图中的角是一个正角，它等于730°二、角的分类

相等角：角α和角β的旋转量相等且旋转方向相同，那么就称α=β.α+β三、相等角、相反角、角的加减角的加法：把角α的终边旋转了角β，此时终边所对应的角是α+β.

相反角：两个角的旋转量相等但旋转方向相反，角α的相反角记为-α.三、相等角、相反角、角的加减角的减法：减去一个角等于加上这个角的相反角，α-β=α+（-β）.

【总结】（1）角的概念推广后，角度的范围不再局限于0°~360°.（2）确定任意角的度数既要知道旋转量，又要知道旋转方向，如顺时针旋转30°和逆时针旋转30°形成的角是不同的，它们互为相反角.（3）用图像表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少.（4）角的概念推广后，角的加减可以类比正负数的加减规则.

规定：(1)角的顶点于原点；(2)始边重合于x轴的非负半轴.角的终边落在第几象限就是第几象限角.始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳo其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示第一，二，三，四象限角.四、象限角的定义

OxyAB30oC-120o注意：轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.四、象限角的定义30o是第一象限角-120o是第三象限角Oxy90o

课堂练习请指出下面的角是第几象限角？（1）-200°（2）405°（3）210°xyo-200°第二象限角xyo405°第一象限角xyo210°第三象限角

（4）-450°-450°xyo轴线角课堂练习请指出下面的角是第几象限角？

请在坐标系中画出30o,390o,-330o,并找出它们的共同点?0xyA30o390o-330o30o=30o+0×360o390o=30o+1×360o-330o=30o+（-1）×360o与30o终边相同的角的一般形式为:30o＋k·360o，k∈Z.五、终边相同的角之间的关系

所有与α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合：S={β|β=α+k·360o,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示为角α与整数个周角的和.【说明】①α为任意角；②相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们