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第一讲动点存在性问题
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。，成为近年来中考试题的热点。
而在具体的题目中，又分为：动点存在性、动点面积以及动点最值三类问题，寒假课程的前三讲，我们将分别就此三类问题进行讲解。
教
学
目
标
〔1〕能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
〔2〕掌握动点存在性问题的解题方法
〔3〕通过学习,体会分类讨论的数学思想的使用，感受到数学知识的内在联系．
教学重点
动点存在性问题的解题方法
教学难点
动点存在性问题的解题方法、分类讨论思想
教学方法建议
讲练结合，讲授、讨论结合．
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
〔2〕道
〔0〕道
〔4〕道
B类
〔3〕道
〔4〕道
〔4〕道
C类
〔3〕道
〔4〕道
〔4〕道
一、知识梳理
在中考中，存在性问题一般分为四类：
1.是否存在三角形〔等腰三角形、直角三角形〕；
2.是否存在四边形〔平行四边形、直角梯形和等腰梯形〕；
3.是否存在三角形与三角形相似或者全等；
4.是否存在三角形与三角形的面积之间有数量关系。
二、方法归纳
在解决动点存在性问题时，一般先假设其存在，得到方程，如果有解，那么存在，反之，那么不存在。而在列方程时，一般要用到特殊三角形以及特殊平行四边形的性质、相似、解直角三角形等知识点，需要注意的是，列方程时，一定要遵循：用两种不同的方法表示同一个量，否那么，将会得到“1=1”之类的恒等式。
对于是否存在三角形，一般按顶点分为三类情况。
而对于是否存在平行四边形那么有两种形式的题目：如果三个定点，就有三种情况，一般利用平移坐标法即可求出答案；如果只有两个定点就应该按与边平行以及与对角线平行两种情况考虑了。
对于等腰梯形，就应该考虑腰长在下底边上的投影了。
对于是否存在三角形与三角形相似或者全等，那么与是否存在三角形一样，分三类情况，当然，如果有一个角是一个定角〔比方直角〕，那么就分为两类情况。
二、课堂精讲例题
(一)是否存在三角形〔等腰三角形、直角三角形〕
ABQCPD图1例1．如图，在直角梯形ABCD中，AD
A
B
Q
C
P
D
图1
【难度分级】A类
〖试题来源〗2005年河北中考真题。
〖选题意图〗1、使学生掌握存在性问题的一般解题思路；
2、使学生初步体会分类讨论思想在存在性问题中的应用。
〖解题思路〗此题是双动点在线段〔射线〕上运动的存在性问题，根据等腰三角形的特点，B、P、Q三点均可作为等腰三角形的顶点，所以，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况进行讨论：
①假设PQ＝BQ、②假设BP＝BQ、③假设PB＝PQ
解：由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①假设PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ2得，解得t＝；
②假设BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2得：
ABMCD
A
B
M
C
D
P
Q
图2
由于Δ＝－704＜0
∴无解，∴PB≠BQ
③假设PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得
整理，得。解得〔不合题意，舍去〕
综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。
【搭配课堂训练题】
ADCBMN图31、如图3，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．
A
D
C
B
M
N
图3
〔1〕求的长．
〔2〕试探究：为何值时，为等腰三角形．
【难度分级】B类
〖试题来源〗2009年山东济南中考真题。
〖答案〗
〔1〕如图4，过、分别作于，于，那么四边形是矩形
∴
在中，
在中，由勾股定理得，
∴
〔3〕分三种情况讨论：
①当时，如图5，即,∴
A
A
D
C
B
M
N
图5
图6
A
D
C
B
M
N
H
E
②当时，如图6，过作于
由等腰三角形三线合一性质得
∵
∴
∴即
∴
③当时，如图7，过作于点.
∵
图7AD
图7
A
D
C
B
H
N
M
F
∴
即
∴
综上所述，当、或时，为等腰三角形。
例2、如图8，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
〔1〕求点到的距离；
〔2〕点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.
①当点在线段上时〔如图9〕，的形状是否发生改变？假设不变，求出的周长；假设改变，请说明理由；
②当点在线段上时〔如图10〕，是否存在点，使为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的的值；假设不存在，请说明理由.
【难度分级】C类
〖试题来源〗2009年江西南昌中考真题。
〖选题意图〗1、使学生掌握存在性问题的
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