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第六章反比例函数一题一课反比例函数与一次函数综合
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常见问题分解(1)求一次函数与反比例函数的表达式．?
解题通用方法(1)确定函数表达式(或未知数)的方法：将已知点的坐标代入函数表达式求出待定系数．(待定系数思想)①已知直线上任意两点的坐标，可求直线表达式；②已知反比例函数图象上任意一点的坐标，可求反比例函数表达式．
(2)点B的坐标为．(－4，－1)
(2)联立一次函数和反比例函数表达式，解方程即可．(方程思想)解题通用方法
(3)求△AOB的面积．?
?解题通用方法
?解：由图可知，x≥2或－4≤x＜0．
(4)利用函数图象确定不等式解集的方法：找交点，分左右，谁高则谁大．(数形结合思想)解题通用方法
(5)若直线x＝3上有一动点Q，当QA＋QB的值最小时，求点Q的坐标．解：如图，作点A(2，2)关于直线x＝3的对称点A，则A的坐标为(4，2)．答案图连接AB，交x＝3于点Q，此时QA＋QB的值最小．设直线AB的函数表达式为y＝k1x＋b1，将A(4，2)，B(－4，－1)分别代入y＝k1x＋b1，得?
(5)求一点使两线段之和最小的方法：“将军饮马”模型(一线两定点)． (模型思想)解题通用方法
(6)若点E在线段AB上，且S△AOE∶S△EOB＝2∶3，求点E的坐标．答案图??
(6)与面积、面积比相关的问题：等高(或同高)的两个三角形的面积比等于底边比．(转化思想)S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC解题通用方法
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(7)直线与双曲线的交点：①直线(与坐标轴平行但不重合)与双曲线会有唯一交点；(数形结合思想)②直线(与坐标轴不平行)与双曲线有唯一交点，即联立直线与双曲线的表达式，所得的一元二次方程有唯一解．(方程思想)解题通用方法
(8)若P为x轴上一动点，当△OAP为等腰三角形时，求点P的坐标．?
(8)探究双曲线中特殊图形的存在性：(分类讨论思想)分三种情况：①OP＝OA，②AP＝AO，③PA＝PO进行讨论，可利用两点间的距离公式或等腰三角形的性质进行求解．解题通用方法
(9)已知直线l：y＝k3x＋b3与直线AB相交于点A，分别交x轴，y轴于点M，N，若AM＝3MN，求直线l的函数表达式．
?答案图1
?答案图2
(9)“AM＝3MN”隐含两种情况：①点N在线段AM上：②点N在线段AM的延长线上：(分类讨论思想)解题通用方法
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?答案图1
?答案图2
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