分类加法计数原理与乘法计数原理同步训练 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docxVIP

6.1分类加法计数原理与乘法计数原理同步训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有()

A．8种 B．15种 C．种 D．种

2．文娱晚会中,学生的节目有5个,教师的节目有2个,如果教师的节目不排在第一个,也不排在最后一个,并且不相邻,则排法种数为()

A.720 B.1440 C.2400 D.2880

3．由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春:未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行.现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动,要求每个会场至少派一名获奖者,每名获奖者只去一个会场,则不同的派出方法有()

A.60种 B.120种 C.150种 D.240种

4．一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当,时称为“凹数”（如213,312等）,若,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率为()

A. B. C. D.

5．现将四名语文教师,三名心理教师,两名数学教师分配到三所不同学校,每个学校三人,要求每个学校既有心理教师又有语文教师,则不同的安排种数为()

A.216 B.432 C.864 D.1080

6．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有()

A.1800 B.1080 C.720 D.360

7．2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》,安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三,经初步确认,该遗址现存马家浜文化区?崧泽文化区?良渚文化区?钱山漾文化区四大区域,总面积约6万平方米.该遗址延续时间长?谱系完整,是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值,南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘,现安排包含甲?乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者,每人去1个区域,每个区域至少安排1个人,则甲?乙两人安排在相同区域的方法种数为()

A.96 B.144 C.240 D.360

8．甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛,已决出了第1名到第4名（没有并列名次）,甲、乙、丙三人向老师询问成绩,老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”,对丙说：“很遗憾,你没有得到第1名”,从这个回答分析,4人的名次排列情况种数为()

A.4 B.6 C.8 D.12

二、多项选择题

9．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：

乘坐站数x

票价/元

2

3

4

现有甲、乙两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是()

A.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有9种

B.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有18种

C.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有9种

D.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有27种

10．将4个不同的小球放入3个分别标有1，2，3的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有()

A. B. C. D.18

11．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是()

A.排成前后两排，前排3人，后排4人，共有种方法

B.全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法

C.全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法

D.全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有种方法

12．数学中蕴含着无穷无尽的美,尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现,它是从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等,显然两位回文数有9个：11,22,33,…,99;三位回文数有90个：101,111,121,…,191,202,…,999.下列说法正确的是()

A.四位回文数有45个 B.四位回文数有90个

C.位回文数有个 D.位回文数有个

三、填空题

13．某迷宫隧道猫爬架如图所示,B,C为一个长方体的两个顶点,A,B是边长为3米的大正方形的两个顶点,且大正方形由完全相同的9小正方形拼成.若小