2024年北京东直门中学高二（上）10月月考数学试题及答案.docxVIP

2024北京东直门中学高二10月月考数 学

2024.10

考试时间：120分钟总分150分第一部分

一、选择题：（共12小题，每题4分）

在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD?A1B1C1D1是单位正方体，其中点A的坐标是（ ）

A.??1,?1,?1?

B.??1,1,?1?

C.?1,?1,1?

D.?1,?1,?1?

在空间直角坐标系Oxyz中，与点??1,2,1?关于平面xOz对称的点为（ ）

A.??1,?2,1?

B.??1,2,1?

C.??1,?2,?1?

D.?1,?2,?1?

3.若a??x,?1,3?，b??2,y,6?，且a//b，则（ ）

A.x?1，y?2 B.x?1，y??2

C.x?1，y??2

2

D.x??1，y??2

长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?a，AA1?2a，则点D1到直线AC的距离为

D. 3aA.3 2a B.2 2a C. 3a

D. 3a

2 3 2

正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，则棱BB1到面AA1C1C的距离为（ ）

C.2aD.2aA. 3

C.

2a

D.

2a

3 2

如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为

60，则BD1与AC夹角的余弦值为（ ）

33

6

4

6

为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为

（ ）

A.10 B.12 C.18 D.24

“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：

借书数量（单位：本）

5

6

7

8

9

10

频数（单位：人）

5

8

13

11

9

4

则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（ ）

A.8 B.8.5 C.9 D.10

下列四个说法：①若向量?a,b,c?是空间的一个基底，则?a?b,a?b,c?也是空间的一个基底；②空间的任意两个向量都是共面向量；③若两条不同直线l,m的方向向量分别是a,b，则l//m?a//b；④若

两个不同平面?,?的法向量分别是u,v且u?(1,2,?2),??(?2,?4,4)，则?//?．其中正确的说法的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知点A?2,1,0?，B?1,3,0?，C??2,?1,1?，D?2,3,1?，则向量AB在向量CD上的投影向量的模为

（ ）

21

2

A. B.1 C.

2

D. 22

冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）

（1）中位数为3，众数为2（2）均值小于1，中位数为1

2（3）均值为3，众数为4（4）均值为2，标准差为

2

A.（1）（3） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（2）（4）

如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，Q为线段BC1上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是（）

①存在点Q，使得PQ//BD ②不存在点Q，使得PQ?平面AB1C1D

③三棱锥Q?APD的体积是定值 ④不存在点Q，使得PQ与AD所成角为60

A.0 B.1 C.2 D.3

与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.

第二部分

二、填空题：（共6小题，每题5分）

已知两条异面直线l1,l2对应的方向向量分别是a???1,0,2?，b??0,11,5?，则异面直线l1,l2的夹角为 ．

某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为 分.