广西玉林市陆川县2024届高考数学一模试卷含解析.docVIP

2024年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

2．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

3．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

4．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（）

A．这20天中指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占

C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

6．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

9．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

11．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

12．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

14．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.

15．已知向量，，，若，则______.

16．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；

（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

18．（12分）的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

19．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

20．（12分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

21．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22．（10分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．

（I）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.

【详解】

圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.

2、D

【解析】

集合．为自然数集，由此能求出结果．

【详解】

解：集合．为自然数集，

在A中，，正确；

在B中，，正确；