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财政收入的多元线性回归分析

数据来源于2007年中国统计年鉴。

通径分析的应用

财政收支是指一个国家政府凭借政府的特殊权利，按照有关的法律和法规在一定时期内取得的各种形式收入的总和。包括税收、企事业单位的收入、国家能源交通重点建设基金、债务收入、规费收入和罚没收入等。财政收入水平的上下是反映一个国家经济实力的重要指标。

在一定的时期内财政收支规模的大小受许多因素的影响，本案例讨论国家财政的影响因素。数据如下表一。

表一财政收入的有关资料

年份

财政收入〔亿元〕

国民总收入〔亿元〕

国内生产总值〔亿元〕

税收〔亿元〕

城乡居民人均可支配收入〔元〕

社会从业人数〔万人〕

1990

2937.1

18718.32

18667.82

2821.86

1510.2

64749.00

1991

3149.48

21826.2

21781.5

2990.17

1700.6

65491.00

1992

3483.37

26937.28

26923.48

3296.91

2026.6

66152.00

1993

4348.95

35260.02

35333.92

4255.3

2577.4

66808.00

1994

5218.1

48108.46

48197.86

5126.88

3496.2

67455.00

1995

6242.2

59810.53

60793.73

6038.04

4283

68065.00

1996

7407.99

70142.49

71176.59

6909.82

4838.9

68950.00

1997

8651.14

78060.83

78973.03

8234.04

5160.3

69820.00

1998

9875.95

83024.28

84402.28

9262.8

5425.1

70637.00

1999

11444.08

88479.15

89677.05

10682.58

5854.02

71394.00

2000

13395.23

98000.45

99214.55

12581.51

6280

72085.00

2001

16386.04

108068.2

109655.2

15301.38

6859.6

73025.00

2002

18903.64

119095.7

120332.7

17636.45

7702.8

73740.00

2003

21715.25

135174

135822.8

20017.31

8472.2

74432.00

2004

26396.47

159586.7

159878.3

24165.68

9421.6

75200.00

2005

31649.29

184088.6

183217.4

28778.54

10493

75825.00

2006

38760.2

213131.7

211923.5

34804.35

11759.5

76400.00

2007

51321.78

251483.2

249529.9

45621.97

13785.8

76990.00

一、数据的相关分析

表二变量的相关系数表

“**”表示在显著性水平0.01下显著不为零。解释变量之间有比拟强的相关关系。结论：自变量有高度的多重共线性。

表三各解释变量与被解释变量之间的偏相关系数和简单相关系数的比拟

分析变量对

控制变量

偏相关系数

简单相关系数

财政收入和GDP

其它

0.326

0.984

财政收入和税收

其它

0.998

1.000

财政收入和人均可支配收入

其它

-0.18

0.971

财政收入和从业人员数

其它

-0.725

0.902

可以看出简单相关系数与偏相关系数之间是有差异的，这是因为简单相关系数夸大了变量之间的关系。解释变量之间的相关关系密切是导致这个结果的原因。经济关系的通径分析是分析这种奇怪现象的方法。

二、通径分析

定义：对y的直接影响=，即变量标准化后的回归系数，称为通径系数。

设Y与X1,…,Xk间存在线性关系，其回归方程为：

〔1〕

将〔1〕-〔2〕

两边同时除以被解释变量的标准差?y

令，称为对的直接影响。

定义：通过对y的间接影响=。

定义：对Y的总间接影响=。

可以证明对y的总影响〔即相关系数〕，有

。

(相关系数)=直接效应+间接效应

事实上，

那么

两边同乘以，并求数学期望，有

上式两边同时除以和，得

由此可见，某一个自变量与Y的相关性讨论要注意以下问题：

一是，通径系数表示与Y的直接影响；

二是，取决于自变量通过的联合作用，称间接效应。所以，假设自变量间相关系数很高，必然导致通径系数符号发生变化，造成模型解释上的