2019-2020学年高中物理全册模块要点回眸第11点交变电流“四值”再认识学案粤教版选修3-2.docxVIP

第11点交变电流“四值”再认识

在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查交变电流的四值，即峰值(最大值)、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．

1．瞬时值

(1)反映的是不同时刻交变电流的大小和方向，正弦式交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsinωt，i＝Imsinωt.应当注意必须从中性面开始计时．

(2)生活中用的市电电压为220V，其最大值为2202V≈311V(有时写为310V)，频率为50Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin(314t)V.

2．峰值(最大值)和有效值

(1)峰值(最大值)：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．

①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.

②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器上的击穿电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．

(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流值、电压值叫做这个交变电流的有效值．

(3)正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝Im\r(2)，U＝Um\r(2).

注意任何交变电流都有有效值，但(3)中的关系只限于正弦式交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．

3．最大值、有效值和平均值的应用

(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．

(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝IΔt＝E)RΔt＝nΔΦR.

(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交变电流的最大值．

对点例题在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：

(1)外力驱动线圈转动的功率；

(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；

(3)线圈由中性面第一次转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．

解题指导(1)线圈中感应电动势的最大值

Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V＝628V

感应电动势的有效值E＝Em\r(2)＝3142V.

外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝E2R＝2)210W≈1.97×104W.

(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin30°＝314V，交变电流的瞬时值i＝eR＝31410A＝31.4A.

(3)在线圈从中性面第一次转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E＝nΔΦΔt，平均感应电流I＝E)R＝nΔΦR·Δt，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝IΔt＝nΔΦR＝nBΔSR＝nBl21－cos30°R

代入数据解得q≈0.027C.

答案(1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.027C

1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为1πT的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则()

图1

A．线圈中的电动势为e＝50sin(10πt)V

B．电流表的示数为2A

C．电压表的示数为502V

D．R1上消耗的电功率为50W

答案B

2．如图2甲所示，一个半径为r的半圆形线框，以直径ab为轴匀速转动，周期为T，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线框电阻为R0，不计摩擦和其他部分的电阻．从图示位置开始计时，

图2

(1)在图乙中画出线框产生的感应电动势随时间变化的图象(至少画两个周期)；

(2)求线框转过T4时间内通过负载电阻R的电荷量；

(3)求线框转过T4时间内外力做的功；

(4)电压表的示数多大？

答案(1)见解析图(2)Bπr22R＋R0

(3)B2π4r48R＋R0T(4)Bπ2r2R2R＋R0T

解析(1)根据题意得：最大感应电动势Em＝12Bπr2·2πT＝Bπ2r2T，

感应电动势随时间变化的图象如图所示：

(2)从题图所示位置起转过T4的时间内，穿过线框平面磁通量的变化量：ΔΦ＝12Bπr2，则通过负载电阻R的电荷量为q＝I·Δt＝E)R＋R0·Δt＝ΔΦR＋R0＝Bπr22R＋R0.

(3)线框转过T4时间内