牛顿法及基于牛顿算法下的Steffensen加速法求解非线性方程组方法例题及答案.pdfVIP

1.非线性方程组求解

1．分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen加速法。

x

(1)求ln(xsinx)的根。初值分别取0.1，1，1.5，2，4进行计算。

0

x

(2)求sinx=0的根。初值分别取1，1.4，1.6，1.8，3进行计算。

0

分析其中遇到的现象与问题。

（1）牛顿法

牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程fx0



x

逐步归结为某种线性方程来求解。将已知方程fx0在近似值附近展开，

k

x

有fxfxfxfxx0，构造迭代公式，则的计算公式为：

k1

kkk

fx



k

xk1xk,k0,1,,(1-1)

fx



k

根据Taylor级数的几何意义我们可以从几何上形象的看牛顿迭代法的求

解fx0的过程，第一次迭代xxfx/fx，其中fx/fx的



100000

xx

几何意义很明显，就是到的线段长度（这可以从直角三角形的知识得到）。

0