机器人技术基础及应用课件：工业机器人运动学.ppt

*平面关节型机器人正向运动学方程求解连杆转角（变量）θ两连杆间距离d连杆长度a连杆扭角α连杆1θ1d1=0a1=l1=100α1=0连杆2θ2d2=0a2=l2=100α2=0连杆3θ3d3=0a3=l3=20α3=0*平面关节型机器人正向运动学方程求解c123=cos(θ1+θ2+θ3);s123=sin(θ1+θ2+θ3);c12=cos(θ1+θ2);s12=sin(θ1+θ2);c1=cosθ1;s1=sinθ1*斯坦福机器人正向运动学方程求解斯坦福机器人及坐标系(a)斯坦福机器人(b)坐标系*斯坦福机器人手臀坐标系斯坦福机器人正向运动学方程求解*斯坦福机器人手臀坐标系斯坦福机器人正向运动学方程求解*斯坦福机器人手臀坐标系斯坦福机器人正向运动学方程求解*斯坦福机器人手腕关节斯坦福机器人正向运动学方程求解*斯坦福机器人手腕坐标系斯坦福机器人正向运动学方程求解*斯坦福机器人手腕坐标系斯坦福机器人正向运动学方程求解*斯坦福机器人手腕坐标系斯坦福机器人正向运动学方程求解*斯坦福机器人正向运动学方程求解*反向运动学方程求解：己知手部要到达的目标位姿n、o、a和p，求关节变量?和d，以驱动各关节的马达，使手部的位姿得到满足。斯坦福机器人反向运动学方程求解反向运动学方程求解的注意事项3.4工业机器人运动学方程及其求解3.4.3反向运动学方程求解*斯坦福机器人反向运动学方程求解已知斯坦福机器人的运动学方程为T6=A1A2A3A4A5A6，以及T6矩阵与各杆参数a、?、d，求关节变量?1、?2、d3、?4~?6。求?1：*用不同方向角表示方向矢量u、v、w如图所示，用齐次坐标写出矢量u、v、w的方向列阵。u:u=[00.7070.707]Tv:v=[0.70700.707]Tw:w=[0.50.50.707]T*连杆位置和姿态的描述刚体的位置和姿态3.1.4动坐标系位姿的齐次坐标描述3.1齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述*连杆位置和姿态的描述动坐标系{B}的位姿描述如图所示，固连于连杆的坐标系{B}位于OB点，Xb?=?2，Yb?=?1，Zb?=?0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{O}有一个30?的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的4?4矩阵表达式。*手部位置和姿态的描述手部位置及姿态的描述 *手部位置和姿态的描述抓握物体Q的手部手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。*3.1.4对象物位姿的齐次坐标描述3.1齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述*平移的齐次变换旋转的齐次变换平移加旋转的齐次变换3.2齐次变换*点的平移变换3.2齐次变换3.2.1平移的齐次变换*相对于固定坐标系平移时，算子左乘；相对于动定坐标系平移时，算子右乘；亦适用于矢量、坐标系、刚体的平移变换。*动坐标系{A}相对于固定坐标系的X0、Y0、Z0轴作(–1，2，2)平移后到{A?}；动坐标系{A}相对于自身坐标系的X、Y、Z轴分别作(–1，2，2)平移后到{A?}。A的矩阵表达式如下。写出坐标系{A?}、{A?}的矩阵表达式。坐标系的平移变换*动坐标系{A}的平移变换算子：*点的旋转变换3.2齐次变换3.2.2旋转的齐次变换***点的一般旋转变换该式为一般旋转齐次变换通式，概括了绕X、Y、Z轴进行旋转变换的情况；相对于固定坐标系旋转时，算子左乘；相对于动定坐标系旋转时，算子右乘；亦适用于坐标轴、矢量、坐标系、刚体的旋转变换。verθ=1-cosθ*当θ为0?到180?时，式中取正号；当θ很小时，很难确定转轴；当θ接近0?或180?时，转轴完全不确定。*两次旋转变换如图所示，已知坐标系中点U的位置矢量U=[7321]T，将此点绕Z轴旋转90?，再绕Y轴旋转90?，求旋转变换后所得的点W。*手臂转动和手腕转动如图所示为单臂操作手，并且手腕也具有一个旋转自由度。已知手部起始位姿矩阵为G1。若手臂绕Z0轴旋转+90?，则手部到达G2；若手臂不动，仅手部绕手腕Z1轴旋转+90?，则手部到达G3。写出手部坐标系{G2}及{G3}的矩阵表达式。**用平移算子（或旋转算子）乘上旋转算子（或平移算子）；并不限定平移变换或旋转变换的次数或先后顺序；运算规则同前，即凡相对于固定坐标系变换则算子左乘，相对于动定坐标系平移变换则算子右乘；同样适用于矢量、