选修1-2导学案—回归分析.docVIP

§1.2回归分析的根本思想

及其初步应用〔一〕

学习目标

通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的根本思想、方法及初步应用.

【教学重点】了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.

【教学难点】解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.

【教学方法】

启发式、探究式。

学习过程

【复习回忆】

一、课前练习：

1.函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系。

2.回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫或回归关系。

3.回归直线方程：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：.其中，我们称这个方程为.其中称为样本的中心.

4.以下两个变量具有相关关系的是〔〕

A.正方体的体积与边长

B.人的身高与视力

C.人的身高与体重

D.匀速直线运动中的位移与时间

5.给出以下关系：

①考试号与考生考试成绩；②勤能补拙；③水稻产量与气候；④正方形的边长与正方形的面积.

A.①②③B.①③④

C.②③D.①③

6.在画两个变量的散点图时，下面哪个表达是正确的〔〕

A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上;B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上；C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上；D.可选择两个变量中的任意一个变量在y轴上.

【合作探究，经历发现】

①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高/cm

165

165

157

170

175

165

155

170

体重/kg

48

57

50

54

64

61

43

59

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

〔分析思路教师演示学生整理〕

x

45

42

46

48

42

35

58

40

39

50

y

6.53

6.30

9.25

7.50

6.99

5.90

9.49

6.20

6.55

7.72

第一步：作散点图 第二步：求回

归方程第三步：代值计算

①第一步用excel作散点图，看图分析，

②相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.

③用什么样的方程拟合。为何用y=bx+a+e而不用y=bx+a，解释线性回归模型与一次函数的不同。第二步：求回归方程,第三步：代值计算,

④提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

⑤y=bx+a+e，分析身高(x)和随机误差(e)对体重(y)的影响。先假设身高(x)和随机误差(e)对体重(y)没有影响,推出矛盾。再假设随机误差(e)对体重(y)没有影响,又推出矛盾。很自然的可以引出它们对体重的影响各有多少？

【动手试试】

10只狗的血球体积及红血球的测量如下：

其中x〔血球体积，mm〕，y〔血红球，百万〕.

〔1〕画出上表的散点图；判断血球体积与血红球数是否线性相关；

(2)假设线性相关那么求出回归直线方程并且画出图形.

【回忆总结】

1.复习了线性回归的根本思想与步骤:

收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报

2.线性回归模型的建立：

3.产生随机误差e的原因；

4.相关系数、线性回归模型与一次函数的关系。

【课外作业】

P19习题1.2第1题

§1.2回归分析的根本思想

及其初步应用〔二〕

学习目标

1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的根本思想、方法及初步应用.

2.了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

3.会用相关指数，残差图评价回归效果.

【教学重点】了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

【教学难点】了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

【教学方法】

启发式、探究式.

学习过程

一、【情景导入】

关于x与y有如下数据;

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

有两位同学通过计算分别得到回归方程：

，，哪一个模拟效果更好？

二、课前预习：

1．相关指数：表示对

变化的奉献率，公式为：

.的值越大，说明残差平方和，说明模型