圆锥曲线常见结论的应用+小题限时训练 高三数学二轮复习.docxVIP

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圆锥曲线常见结论的应用

(时间：40分钟满分：73分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2023·南昌调研]已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1)，F1，F2为两个焦点，P为椭圆C上一点，若△PF1F2的周长为4，则a＝()

A.2 B.3 C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,4)

2.[2024·昭通调研]双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,3)＝1(a＞0)的焦点到渐近线的距离为()

A.a B.eq\r(a2＋3) C.2eq\r(3) D.eq\r(3)

3.[2024·凉山调研]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为x＋y＝0，则双曲线C的离心率为()

A.2 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.eq\r(5)

4.[2024·辽宁朝阳调研]已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为－eq\f(2,5)，则C的离心率为()

A.eq\f(\r(15),5) B.eq\f(\r(10),5) C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(5),3)

5.[2024·天津南开区调研]过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的一条通径与抛物线y2＝2px(p＞0)的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则p＝()

A.eq\f(1,2) B.1 C.2 D.4

6.[2024·石家庄模拟]开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律，其内容如下：每一颗行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m＞n＞0)，行星H在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星H的近日点距离和远日点距离之和是18(距离单位：亿千米)，近日点距离和远日点距离之积是16，则m＋n＝()

A.39 B.52 C.86 D.97

7.[2023·内江三诊]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，且kPA·kPB＝eq\f(3,4)，则离心率e的值为()

A.eq\f(\r(5),2) B.eq\f(\r(7),2) C.eq\r(2) D.eq\f(\r(6),2)

8.[2024·平顶山调研]已知双曲线C：x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的焦点到渐近线的距离为eq\r(2)，直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点为N(1，2)，则直线l的斜率为()

A.－1 B.1 C.eq\r(2) D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.[2023·长沙质检]已知双曲线的方程为eq\f(y2,64)－eq\f(x2,16)＝1，则()

A.渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x B.焦距为8eq\r(5)

C.离心率为eq\f(\r(5),2) D.焦点到渐近线的距离为8

10.[2024·福州质检]已知曲线C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2m2－4)＝1，则下列说法正确的是()

A.若m＞eq\r(2)，则C是椭圆

B.若－eq\r(2)＜m＜eq\r(2)，则C是双曲线

C.当C是椭圆时，若|m|越大，则C越接近于圆

D.当C是双曲线时，若|m|越小，则C的张口越大

11.[2024·盐城调研]《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：x＝eq\f(9,2)的距离的比是常数eq\f(2,3).若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是()

A.动点P的轨迹方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1

B.直线l