福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试卷.docx

关注公众号《品数学》

加入高中数学资料群（QQ群号734924357），获取更多精品资料

2023-2024学年福建省莆田市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，co

A.?35

B.35

C.?

2.已知a=log32，b=3

A.abc B.bc

3.函数f(x)=

A.(0,1) B.(1,

4.计算：sin20

A.12 B.?12 C.

5.若sinα+2

A.13 B.12 C.?1

6.已知某种放射性元素在一升液体中的放射量c(单位：Bq/L)与时间t(单位：年)近似满足关系式c=k?a?t12(a0且a≠1).

A.50 B.52 C.54 D.56

7.已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B

A.{a|a3} B.{

8.将函数f(x)=cosx的图像先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的1ω(ω

A.(0,16] B.(0

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列计算正确的是(????)

A.(169)?14=3

10.下列命题是真命题的有(????)

A.函数f(x)=sin2x+cosx+1的值域为[0,94]

B.g(x)

11.已知函数f(x)=A

A.函数y=f(x)的图象关于点(?π3,0)对称

B.函数y=f(x)的图象关于直线x

12.把函数f(x)=3si

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)关于点(5π12,?2)对称

C.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=1

14.已知α∈(π2,π)，s

15.已知m0，n0且m+n=

16.已知函数f(x)=lnx,x

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|

18.(本小题12分)

已知sinα=17，sin(β?α)=1114，且

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2?mx．

(1)若f(x)≥0对一切实数x

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=log3(x+a)?log3(5?

21.(本小题12分)

已知f(x)=cos2x?sin2x+2

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=x?2x?x(k+2)?2?x．

(1)

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由题意，点A的纵坐标为45，点A的横坐标为?35，

∴由三角函数的定义可得cosα=?35，

故选A．

2.【答案】A?

【解析】解：因为a=log32log33=1，且a=log32log31=0，

所以0a

3.【答案】C?

【解析】解：y=lgx，y=5x?11在(0,+∞)上单调递增，

∴f(x)在(0,+∞)上单调递增．

若0x1时，则lgx0，5x?11

4.【答案】A?

【解析】解：sin20°sin80°+cos

5.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．

利用同角三角函数商的关系化弦为切，即可求得ta

【解答】

解：∵sinα+2cosα

6.【答案】B?

【解析】解：由题知，k?a?1212=100k?a?3612=25，解得k=200，a=2，

所以c

7.【答案】A?

【解析】解：因为命题“?m∈R，A∩B≠?”为假命题，

所以，命题“?m∈R，A∩B=?”为真命题，

因为集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}

所以，当A={x

8.【答案】B?

【解析】解：将函数f(x)=cosx的图像先向右平移π3个单位长度，

得到函数y=cos(x?π3)的图像，

再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的1ω(ω0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，

则g(x)=cos(ωx?π3

9.【答案】AC

【解析】解：A项，(169)?14=(916)14=((34)2)14=(34)12=

10.【答案】AC

【解析】解：对于A选项，f(x)=sin2x+cosx+1=?cos2x+cosx+2，

令t=cosx，t∈[?1,1]，则y=?t2+t+2的开口向下，对称轴为t=12，

所以当t=12时，y取得最大值为?(12)2+12+2=94；

当t=?1时，y取得最小值为?(?1)2?1+

11.【答案】BD

【解析】解：根据函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象