考研管理类综合能力(199)研究生考试试卷及解答参考.docxVIP

研究生考试考研管理类综合能力(199)复习试卷及解答参考

一、问题求解题（本大题有15小题，每小题3分，共45分）

1、某工厂有甲、乙、丙三个车间，分别生产A、B、C三种产品。已知甲车间每天生产A产品100件，乙车间每天生产B产品150件，丙车间每天生产C产品200件。A、B、C三种产品的单位成本分别为10元、15元和20元。A产品每件可带来5元的利润，B产品每件可带来10元的利润，C产品每件可带来15元的利润。

（1）如果A、B、C三种产品的生产分别需要甲、乙、丙三个车间工作1天，那么该工厂每天的最大利润是多少？

（2）若A产品每件的生产时间可以缩短至原来的1/2，那么该工厂每天的最大利润是多少？

答案：

（1）最大利润为7750元

（2）最大利润为8000元

解析：

（1）由题意知，A产品每天生产100件，B产品每天生产150件，C产品每天生产200件。因此，A产品的总成本为100件×10元/件=1000元，B产品的总成本为150件×15元/件=2250元，C产品的总成本为200件×20元/件=4000元。A产品的利润为100件×5元/件=500元，B产品的利润为150件×10元/件=1500元，C产品的利润为200件×15元/件=3000元。所以，该工厂每天的总利润为500元+1500元+3000元=5000元。

（2）若A产品每件的生产时间缩短至原来的1/2，则甲车间每天可生产A产品200件。此时，A产品的总成本为200件×10元/件=2000元，利润为200件×5元/件=1000元。B产品和C产品的生产情况不变，总成本和利润分别为2250元和3000元。所以，该工厂每天的总利润为1000元+1500元+3000元=5500元。

2、某公司计划投资1200万元，用于扩大生产线。现有两种投资方案：方案A为购买新设备，设备成本为800万元，余下的400万元用于原材料和人工成本；方案B为升级现有设备，升级成本为600万元，余下的600万元用于原材料和人工成本。若预计未来5年内公司的年利润增长率为10%，不考虑通货膨胀和折旧等因素，请问哪种方案在5年后的预期利润更高？

答案：方案B的预期利润更高。

解析：

首先，计算方案A和方案B在5年后的投资回报。

方案A：

初始投资800万元，余下的400万元用于运营成本。

年利润增长率为10%，5年后的利润为：

800万元×(1+10%)^5=800万元×1.61051≈1288.40万元

方案B：

初始投资600万元，余下的600万元用于运营成本。

年利润增长率为10%，5年后的利润为：

600万元×(1+10%)^5=600万元×1.61051≈966.30万元

由于方案A和方案B的运营成本相同，且均为固定成本，因此只需比较两种方案的初始投资回报。根据计算结果，方案A在5年后的预期利润为1288.40万元，而方案B为966.30万元，因此方案A的预期利润更高。

注意：这里假设了所有利润都用于再投资，没有考虑税收和分红等因素。实际情况可能更为复杂。

3、一个班级共有50名学生，其中有30名学生参加数学竞赛，20名学生参加英语竞赛，5名学生同时参加了数学和英语竞赛。请问这个班级至少有多少名学生没有参加任何一项竞赛？

答案：15名

解析：使用容斥原理解决这个问题。设参加数学竞赛的学生集合为A，参加英语竞赛的学生集合为B，则同时参加两项竞赛的学生集合为A∩B。根据容斥原理，班级总人数等于参加数学竞赛的人数加上参加英语竞赛的人数再减去同时参加两项竞赛的人数，即：

总人数=|A|+|B|-|A∩B|

代入已知数据，得到：

50=30+20-|A∩B|

解得|A∩B|=10

这意味着有10名学生同时参加了数学和英语竞赛。因此，没有参加任何一项竞赛的学生人数为：

没有参加竞赛的学生人数=总人数-(参加数学竞赛的人数+参加英语竞赛的人数-同时参加两项竞赛的人数)

没有参加竞赛的学生人数=50-(30+20-10)

没有参加竞赛的学生人数=50-40

没有参加竞赛的学生人数=10

所以，这个班级至少有10名学生没有参加任何一项竞赛。

4、某公司计划在5个月内完成一个项目，项目共需完成1000个任务。公司决定将任务分配给三个团队，A团队每月能完成200个任务，B团队每月能完成150个任务，C团队每月能完成120个任务。为了确保项目按期完成，公司需要计算以下问题：

（1）每个月三个团队至少需要完成多少个任务？

（2）如果A团队在第一个月完成了300个任务，B团队在第一个月完成了200个任务，C团队在第一个月完成了150个任务，那么剩余的4个月内，每个月每个团队至少需要完成多少个任务才能保证项目按