圆锥曲线-斜率之商2（蝴蝶定理）-高三数学二轮专题复习讲义.docx

微专题、蝴蝶定理在圆锥曲线的应用

蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早作为一个征解问题出现于公元1815年提出，“蝴蝶定理”这个名称最早出现于《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶，因而得名。

蝴蝶Th：设Q为圆内弦XY的中点，过Q作弦AB和CD。设AD和BC各相交XY于点P和R，则Q是PR的中点。

进一步，去掉Q中点的条件，可得“坎迪定理”。

坎迪Th：当Q不为中点时，如右图，满足1XQ-

定理原本只是圆的背景，通过射影几何，我们可以非常容易的将蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线，甚至退化