疑难压轴3 带电粒子在电磁场中的运动-备战2025年高考物理易错题专练（新高考通用）（解析版）.docx

疑难压轴3带电粒子在电磁场中的运动

1．（2024?浙江）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为φⅠ和φⅢ，其电势差U＝φⅠ﹣φⅢ。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角θ射向Ⅰ区，在P点以出射角θ射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角θ射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为v0，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。

（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；

（2）若U=m

（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）；

（4）在P点下方距离3mv0eB处水平放置一长为4mv

【解答】解：（1）根据题意，粒子从O点射入时的运动轨迹如图所示：

粒子从O点射入，不出Ⅰ区域的临界条件为2r＝dmin

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律Be

代入数据解得d

（2）设水平方向为x方向，竖直方向为y方向，x方向速度不变，y方向速度变大，假设折射角为θ′

根据动能定理Ue=

由于U=

代入数据联立解得v

设粒子射出区域Ⅱ时与竖直方向成θ′角，如图所示：

根据速度关系vx＝v0sinθ＝v1sinθ′

根据折射定律n=

代入数据联立解得“折射率”n=

（3）在Ⅱ区域下边界发生全反射的条件是沿竖直方向的速度为零；

根据动能定理Ue=0

可得U=

即应满足U＜

（4）分粒子全部打在探测板CQD和全部打不到探测板CQD两种情形；

根据数学知识tan∠CPQ=

解得∠CPQ＝30°

所以如果U≥0的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下：

①当U≥0时，取竖直向上为正方向，根据动量定理F＝2Nm[0﹣（﹣vy）]＝2Nmvy

根据动能定理eU=

解得F=2Nm

②全部都打不到板的情况，根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为60°时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为v

所以v

根据动能定理eU=

代入数据联立解得U=

即当U＜?

③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（?mv

根据动能定理eU=

代入数据联立解得F=Nm3

2．（2024?海南）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心O1、O2连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、B2的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到v0。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度v0

（1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；

（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t；

（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小E＝Bv0，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小以及所在的位置到y轴的距离。(sin37°=3

【解答】解：（1）根据动能定理得：qU=

解得：U=

粒子进入区域I做匀速圆周运动，根据题意某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ，故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域Ⅰ的半径R相等，粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力

Bqv

解得：R=

（2）带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度v0沿纸面射入区域Ⅰ，由（1）可得，粒子的在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径均为R，因为在区域Ⅰ中的磁场半径和轨迹半径相等，粒子射入点、区域Ⅰ圆心O1、轨迹圆心O、粒子出射点四点构成一个菱形

由几何关系可得，区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O连线，则区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点水平，根据磁聚焦原理可知粒子都从Q点射出，粒子射入区域Ⅱ，仍做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

q?

解得：R＝2R

如上图，要使能射入区域Ⅲ的粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，轨迹所对应的圆心角最小，可知在区域Ⅱ中运动的圆弧所对的弦长最短，即此时最短弦长为区域Ⅱ的磁场圆半径2R，根据几何知识可得此时在区域Ⅱ和区域Ⅰ中运动的轨迹所对应的圆心角都为60°，粒子在两区域磁场中运动周