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二阶偏微分方程解法

二阶偏微分方程解法是一种用来解决二阶常微分方程问题的数学方法，在许多实际应用中都有着重要的作用，如物理和生物学的许多理论研究、实际的技术工程问题等。通常来说，二阶偏微分方程的解将分解为解析解与数值解两大类：

1.解析解：

解析解就是指通过一系列的数学变换，完全解决出二阶偏微分方程的办法，以数学符号形式表示出来。经典的解析解包括牛顿→亨利→费马解法和古典积分法，例如波动方程的积分等，而函数可积分则将其称为古典分析解。

2.数值解：

对于不能解析的二阶偏微分方程问题，或者解析解存在极大的复杂程度时，就不得不采用数值解来近似求解了。数值解采用称为差分或积分方案的方法，通过用数值来近似解决分析解而无需完全解决出来，有效地减轻了解析解方式的复杂性。典型的数值解法有：格式化方式、有限差分法、有限元法、预估重面法等。

目前，二阶偏微分方程解法在实际工程中被广泛应用，比如在机械电子、流体力学和火灾等工程问题的模拟计算中都用到了二阶偏微分方程的解法，其中包括数值解法及解析解法。在工程计算中，如果最终想要的精度要求比较高，一般来讲可能只能采用数值解法了，因为相对解析解来说，数值解要比较精确，且不受拓扑学影响，更利于模拟复杂的物理场。而且，大部分数值解法由于采用逐步迭代算法，能够有效地减少计算量，提高计算效率。